Исследовать методами дифференциального исчисления функции

261-270. Решить следующие задачи методами дифференциального исчисления.

261. Найти радиус основания и высоту конуса наименьшего объема, описанного около шара радиуса R.

262. Лодка находится в 3 км от ближайшей точки А берега. Гребец должен попасть за кратчайшее время в село, находящееся на берегу на расстоянии 5 км от А. В какой точке берега должен высадиться гребец, если известно, что скорость его на лодке 4 км/ч, а пешком - 5 км/ч?

263. Сечение шлюзового канала имеет форму прямоугольника, завершаемого полукругом. Зная площадь сечения S, определить при каких условиях периметр сечения будет наименьшим.

264. Требуется изготовить из жести ведро цилиндрической формы без крышки данного объема V. Каковы должны быть высота ведра и радиус его дна, чтобы на его изготовление ушло наименьшее количество жести?

265. Из круга вырезан сектор с центральным углом а. Из оставшейся части круга свернута воронка. При каком значении угла α вместимость воронки будет наибольшей?

266. В эллипс вписать прямоугольник наибольшей площади со сторонами, параллельными осям координат.

267. Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.

268. Найдите наименьший из объемов конусов, описанных около данного цилиндра с высотой h и радиусом основания r.

269. Периметр равнобедренного треугольника равен 2р. Какой длины должны быть его стороны, чтобы объем тела, образованного вращением этого треугольника вокруг боковой стороны, был наибольшим?

270.Число 18 представить в виде суммы трех положительных слагаемых так, чтобы первое слагаемое было равно третьему, а сумма квадратов всех трех слагаемых была наименьшей.