Тема 9. Выборочный метод

1. Дайте определение генеральной и выборочной совокупности.

2. В каких случаях проводится не сплошное наблюдение?

3. В чем особенность выборки как метода не сплошного наблюдения?

4. Сформулируйте теоретические основы выборочного метода.

5. Какая выборка называется репрезентативной?

6. Какие существуют виды ошибок выборки и каковы их причины?

7. Каковы характерные особенности собственно - случайного способа отбора?

8. Каковы характерные особенности механического способа отбора?

9. Каковы характерные особенности типического способа отбора?

10. Каковы характерные особенности серийного способа отбора?

11. Чем отличаются повторная и бесповторная выборка?

12. Опишите процедуру определения предельной ошибки выборки.

13. Опишите процедуру определения вероятности ошибки выборки.

14. Опишите процедуру определения численности выборки.

15. От каких факторов зависят границы доверительного интервала для генеральной средней величины (генеральной доли)?

16. Целью исследования показателя убыточности страховых компаний необходимо отобрать 20 из 250 страховых компаний, функционирующих регионе. Проедите отбор методом механической выборки, используя таблиц случайных чисел и номера компаний из пика.

17. Для изучения рыночной стоимости 1 кв.м. помещений, даваемых внаем, риелторская фирма приняла решение провести 10%-ную выборку из 350 нежилых помещений, принадлежащих муниципальному образованию. Проведите отбор методом случайной бесповторной выборки номера помещения из пика.

18. Проедено 3%-ное выборочное наблюдение заработной платы рабочих определенной специальности на разных предприятиях. В порядке случайной бесповторной выборки обследовано 810 рабочих. В результате установлено, что их средняя месячная заработная плата составляет 39200 руб., среднее квадратическое отклонение – 500рб.

Определите:

1) Среднюю ошибку репрезентативности;

2) Возможные пределы средней заработной платы рабочих этой специальности при значении вероятности:

а) 0,683

б) 0,954

в) 0,997

19. Решите предыдущую задачу методом повторного отбора. Сравните результаты.

20. По результатам 5%-ного выборочного обследования жилищных условий 200 семей города обеспеченность населения жилой площадью характеризуется следующими данными (способ отбора – случайный бесповторный).

Размер жилой площади на одного члена семьи, в кв. м.	Число семей
До 5,0
5,0-7,0
7,0-9,0
9,0-11,0
11,0-13,0
13,0-15,0
15,0-17,0
17,0-19,0
Более 19,0

Определите:

а) средний размер жилой площади на одного члена семьи;

б) средний квадрат отклонений среднего размера жилой площади от средней величины;

в) среднюю ошибку выборки при установлении среднего размера жилой площади;

г) предельную ошибку выборки при значении вероятности 0,954;

д) той же вероятностью – пределы, в которых находится доля семей, имеющих размер жилой площади не более 9 кв.м на человека.

21. Методом случайной бесповторной выборки обследовали производительность труда 120 рабочих, что оставляет 5% численности персонала предприятия. Получены следующие данные.

Дневная выработка одного рабочего, тыс.руб.	4-6	6-8	8-10	10-12	12-14	14-16
Количество рабочих

Определите:

а) среднюю дневную выработку одного рабочего;

б) среднюю ошибку выработки при определении производительности труда;

в) предельную ошибку выборки при вероятности 0,954

22. На предприятии 4000 рабочих. В порядке случайной бесповторной выборки обследовано 850 человек и установлено, что 800 из них выполняют и перевыполняют дневную норм выработки. На основании этих данных определите:

а) удельный вес рабочих, выполняющих и перевыполняющих дневную норму выработки;

б) среднюю ошибку репрезентативности при установлении удельного веса рабочих, выполняющих и перевыполняющих дневную норму выработки;

в) предельную ошибку репрезентативности при значении вероятности 0,954.

23. Для проверки качества продукции из партии 500 штук деталей методом случайной бесповторной выборки было отобрано 10% деталей, из них 4,2% оказались бракованными. С вероятностью 0,866 определите, в каких пределах находится доля годных деталей партии.

24. Для изучения распределения рабочих по размер тарифной таки проедено 20%-ное обследование методом случайной бесповторной выборки, в результате которого получены следующие данные.

Часовая тарифная ставка, руб.	1,6-3,6	3,6-5,6	5,6-7,6	7,6-9,6	9,6-11,6	11,6 и более
Число рабочих

Определите с вероятностью 0,9 пределы, которых находится средний размер тарифной таки генеральной совокупности.

25. При исследовании форм выплаты заработной платы получены следующие данные о ее доле, начисленной форме наличных выплат в кредитных организациях. Данные получены методом 10%-ного механического бесповторного отбора.

Номер организации	Доля наличных выплат, %	Номер организации	Доля наличных выплат, %
	34,8		26,0
	30,5		37,2
	30,0		33,2
	49,9		50,3
	22,3		32,0
	24,1		26,0
	18,7		26,0
	35,5		40,9
	34,8		65,3

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится значение доли наличных выплат во всей совокупности кредитных организаций.

26. Известные данные о результатах проверки исполнения местных бюджетов населенных пунктов на конецIII квартала в трех регионах.

В случайном бесповторном порядке в каждом из регионов было отобрано 10% населенных пунктов (серийный отбор).

Процент исполнения бюджета (%)
Регион № 1	Регион № 2	Регион № 3
		-
	-	-

Каковы пределы, в которых находится среднее значение процент исполнения бюджета, при значении вероятности 0,954?

27. Известны следующее данные опроса специалистов банковской сферы о состоянии условий труда, отобранных методом типической 10%-ной бесповторной выборки.

Номер группы	Число опрошенных служащих, человек	Число удовлетворенных состоянием условий труда, человек

С вероятностью 0,954 определите границы, в которых находится средняя доля служащих, удовлетворенных условий труда, по банковской сфере в целом. Расчет следует сделать пропорционально численности специалистов в типических группах.

28. Имеем следующие данные о численности рабочих трех специализированных строительных организаций, а также результаты проведенного ранее выборочного обследования выполнения норм выработки рабочими этих организаций.

Строительные организации	Численность рабочих, человек	Дисперсия выполнения норм выработки	Средний уровень выполнения норм выработки, %
		25,0	106,3
		27,5	103,5
		16,5	108,5

Предлагается проверить выполнения норм выработки у 100 человек, отобранных пропорционально дифференциации выполнения норм выработки в организации.

Определите:

· какое количество рабочих надо отобрать в каждой из организации для измерения уровня выполнения норм выработки;

· с вероятности 0,954 предельную ошибку выборки для среднего уровня выполнения норм выработки в целом по всем организациям, если выборка проводится методом бесповторного типического отбора.

29. Какое количество деталей из партии в 2000 штук необходимо обследовать в случае бесповторного отбора для определения их качества при условии, что предельная ошибка в оценке доли деталей, не соответствующих стандарту, не превышает 0,5% (Р=0,683), а доля такой продукции, по данным предыдущей проверки, составляет 1,5%?

30. По данным выборочного наблюдения, средняя продолжительность одного телефонного разговора составляет 5 мин при среднем квадратичном отклонении в 2 мин, а предельная ошибка выборки – 0,3 мин.

Определите:

· сколько наблюдения необходимо произвести для определения продолжительности телефонного разговора, если вероятность составляет 0,954, при случайном повторном отборе;

· какова вероятность того, что ошибка репрезентативности при определении продолжительности телефонного разговора не превысит 24 с (по результатам решения предыдущего пункта).

31. Ректорат ФА периодически проводит обследования затрат времени студентов на самостоятельную подготовку. В десяти институтах академии обучается 10000 студентов.

Какой должна быть численность типической выборки, осуществленной методом случайного бесповторного отбора, пропорционального численности студентов в типических группах, чтобы предельная ошибка не превышала 0,08 часа при значении вероятности 0,997? По данным предыдущего обследования средняя из внутренних дисперсий равняется 0,09.

32. Каким должен быть объем собственно-случайно повторной выборки при

определении генеральной доли с определенной ошибки, не превышающей

0,02, если дисперсии доли неизвестна, а вероятность составляет 0,954?

33. Для оценки состояния экологической ситуации в городе проведения проверка содержания токсичных веществ в выхлопных газах автотранспорта.

Всегда по методу случайного повторного отбора проверено 500 автомобилей. У 180 из них к содержании токсинов в выхлопе превышало установленную норму.

С вероятностью 0,954 определите, в каких пределах находится доля автомобилей, особенно интенсивно загрязняющих окружающую среду.

34. Для определения средней цены услуги риелторской фирмы на рынке проводилось 10%-ное случайное выборочное наблюдение. Средняя цена, по данным наблюдения, составила 15тыс.руб при среднем квадратичном отклонении в 1,2 тыс. руб. Цены были зарегистрированы у 15 фирм. Какова вероятность того, что допущенная предельная ошибка выборки не превышает 962 руб.?

35. Какой должна быть численность собственно-случайной выборки, проводимой с целью определения доли единиц в генеральной совокупности, обладающих тем или иными признаком, чтобы с вероятностью 0,8664 можно было гарантировать ошибку доли не более 2,5%? Дисперсия выборки

не известна. Предположим, что объем генеральной совокупности содержит:

а) 500 единиц;

б) 10000 единиц;

в) численность не установлена;

36. Финансовые органы по способу механического бесповторного отбора предполагает обследовать на предмет правильности уплаты подходного налога 100 малых предприятий. Предельная ошибка выборки не должна превышать 0,5% при среднем квадратичном отклонении в 2%.Является ли достаточной планируемая численность выборки, если на данной территории действует 1050 малых предприятий, а вероятность расхождений между выборочной и генеральной долями кооперативов, нарушающих налоговое законодательство, составляет 0,997?

37. При изучении мнений населения об эффективности деятельности правительства города позитивную оценку его работе дали 415 из 800 опрошенных в случайном порядке избирателей. Можно ли с вероятностью 0,997 утверждать, что результаты данного оп роса целесообразно распространить на всю совокупность избирателей, проживающих в данном районе (предельная ошибка не должна превышать 5 %).

38. Возьмем две выборки, проведение одинаковым способом. Дисперсия у

первой вдвое больше, чем у второй. При каких условиях средние и пре-

дельные ошибки данных выборки будут равны?

39. Во сколько раз изменится объем выборки, если ее средняя ошибка (случайный повторный отбор) при определении доли уменьшилась с 7 до 4%?

40. Коэффициенты вариации равночисленных выборок, полученных методом

случайного повторного отбора, равны соответственно 16,5% и 20%.

Определите:

а) величина средней ошибки, какой из выборки будет больше, если выборочные средние у них равны;

б) во сколько раз средняя ошибка первой выборки будет отличаться от

второй, если выборочные средние у них равны;

в) каким будет соотношение между средними ошибками выборок, если

средняя величина ошибка в первой вдвое больше, чем во второй.

41. В порядке случайной повторной выборки обследовано 10% численности

единиц генеральной совокупности. В какой мере изменилась бы средняя

ошибка отбора, если бы он был случайным бесповторным?

42. Даны, две случайны повторные выборки, средние величины и

коэффициент вариации, у которых равны между собой.

Определите, при каких условиях:

а) величина средней ошибки одной из выборки будет в 1,5 раза больше;

б) предельные ошибки выборок будет равны.

43. Численность одной из двух случайных повторных выборок второе, а дисперсия в 1,4 раза меньше, чем другой. Определите, в каком соотношении находятся средние ошибки выборки.