Тема10.Статистические методы анализа корреляционных связей

1. Дайте определение функциональной, стохастической и корреляционной связи.

2. Дайте определение факторного и результативного признаков.

3. Что означает прямая и обратная связь между признаками?

4. Какие задачи решаются с помощью корреляционно-регрессионного анализа?

5. В чем сущность метода наименьших квадратов?

6. В каких пределах изменяется парный (линейный) коэффициент корреляции? Что он показывает?

7. В каких пределах изменяется частный коэффициент регрессии? Что он показывает?

8. Какой экономический смысл несут свободный член уравнения регрессии и коэффициенты линейного регрессионного уравнения?

9. Что показывает коэффициент эластичности?

10. Какие коэффициенты используются для изучения связи качественных признаков?

11. Исследуйте график с помощью поля корреляции связь фондовооруженности и производительности труда?

Показатель	Номер предприятия
Производи-тельность труда работающих, руб.
Фондово-оруженность, руб.

12. В результате выборочного обследования 25 служащих компании получены следующие данные о размере з/п и стаже работы.

№ п/п	Общий стаж работы, лет	Заработная плата, тыс. руб.	№ п/п	Общий стаж работы, лет	Заработная плата, тыс. руб.

Определите визуально, с помощью, какой функции (линейной, параболической, гиперболической, или иной) можно описать зависимость изучаемых факторов? Определите параметры выбранного уравнения регрессии. Проанализируйте полученные результаты.

13. При исследовании стоимости земельных участков в зависимости от их удаленности от Москвы получены следующие данные.

Показатель	Участок
Удаленность от Москвы, км
Стоимость одной сотки, ден. ед.

Определите визуально, с помощью, какой функции (линейной, параболической, гиперболической или иной) можно описать зависимость изучаемых факторов? Каковы параметры выбранного уравнения регрессии?

14. Данные по организациям следующие.

Показатель	Номер организации
Основные фонды, млн. руб.
Прибыль, млн. руб.

Найдите параметры уравнения регрессии, выражающего зависимость прибыли предприятий от объема основных фондов. Объясните экономический смысл параметра α1. Определите коэффициент корреляции. Постройте график, выражающий, зависимость прибыли от объема основных фондов по эмпирическим и теоретическим данным.

15. По предприятиям, осуществляющим однородный вид деятельности, представлены следующие данные.

Показатель	Номер предприятия
Материальные затраты млн.руб.
Прибыль, млн.руб.

Определите параметры уравнения регрессии. Дайте экономическую интерпретацию параметра α1. Исчислите корреляционное отношение.

16. При изучении зависимости среднего размера вклада в учреждениях банка от среднемесячной заработной платы получены следующие данные по населенным пунктам региона.

Показатель	Населенный пункт
Среднемесячная заработная плата тыс. руб.
Средний размет вклада тыс. руб.	90.9	108.0	110.2	136.1	129.3	142.4	154.0	171.0	160.0

Средствами Excel установите, с помощью какой функции(линейной, параболической, гиперболической) можно описать данную зависимость. Определите параметры выбранного уравнения регрессии, проанализируйте их.

17. При изучении зависимости расходов на товары длительного пользования и уровня среднедушевого дохода получены следующие данные.

Показатель	Номер группы по доходу
Среднедушевой доход тыс. руб.
Доля расходов на товары длительного пользования в совокупном доходе семьи %	13.2	14.0	15.1	14.8	15.6	16.4	17.1	17.5	19.0	19.7

Определите параметры выбранного уравнения регрессии. Какой будет доля расходов на товары длительного пользования, если среднедушевой доход семьи составит 35 000 руб.?

18.При изучении зависимости текучести кадров от уровня оплаты труда получены следующие данные.

Показатель	Номер предприятия
Средняя заработная плата тыс. руб.
Коэффициент текучести кадров %	1.20	1.30	1.26	1.28	1.37	1.37	1.52	1.53	1.42	1.54

Определите:

1) линейный коэффициент корреляции

2) коэффициент корреляции рангов Спирмена

3) коэффициент корреляции знаков Фехнера

4) корреляционное отношение

19. В результате обследования организаций получены следующие данные.

Показатель	Коэффициент износа основных фондов, %
До 10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60 и более
Число предприятий
Производительность труда тыс. шт. в год	8.5	10.0	7.9	7.0	6.5	6.0	5.8

Определите параметры уравнения линейной регрессии. Дайте экономическую интерпретацию параметров уравнения. Рассчитайте коэффициент корреляции. По уравнению регрессии исчислите теоретические значения результативного признака по каждой группе организации.

20. Распределение предприятий по годовому уровню капитальных вложений (млн. руб., х) и годовому объему продукции (млн. руб., у) следующее.

х у								Итого
						-	-
	-						-
	-	-
	-	-	-	-
Итого

С помощью Excel найдите параметры уравнения регрессии, выражающего зависимость объема продукции предприятия от объема капитальных вложений. Вычислите линейный коэффициент корреляции. Изобразите графически эмпирическую и теоретическую зависимость объема продукции от объема капитальных вложений.

21. По десяти организациям известно следующие данные за год.

Показатель	Номер организации
Производительность труда,шт.
Энерговооруженность труда, кВт.-ч.	11.6	12.3	12.4	12.6	12.8	13.2	13.7	14.0	14.3	14.7
Фондовооруженность тыс. руб.

Используя Excel, выполните следующее задание:

1) найдите параметры уравнения парной линейной корреляционной зависимости между производительностью труда и одним из факторов:

а) энерговооруженность

б) фондовооруженностью труда

2) Определите параметры множественного линейного уравнения регрессии;

3) Вычислите:

а) парные коэффициенты корреляции между производительностью труда и одним из указанных выше факторов(энерговооруженностью, фондовооруженностью труда)

б) множественный коэффициент корреляции между производительностью труда и приведенными факторами,

в) частные коэффициенты корреляции между производительностью труда и каждым из двух факторов.

г)множественный коэффициент детерминации.

Проанализируйте полученные результаты и сформулируйте выводы.

22. При исследовании явления фондоотдачи и уровня материальных затрат на прибыль организации получены следующие данные.

Показатель	Номер организации
Прибыль от организации млн.руб.
Фондоотдача руб.	0.80	0.82	0.85	0,90	0,91	0,95	0,98	1,05	1,08	1,12
Материальные затраты млн.руб.

Постройте уравнение множественной линейной регрессии. Рассчитайте множественные и частные и коэффициенты корреляции, коэффициенты эластичности. Проанализируйте полученные результаты.

23. Линейные коэффициенты корреляции между результативным признаком у и факторами х₁, х₂ следующие: r_{у х1} = - 0,78;

r_х2 = 0,81, r_{х1 х2}= - 60.

Определите:

а) множественный коэффициент корреляции между у и двумя определяющими факторами;

б) частные коэффициенты корреляции между у и определяющими его факторами;

в) множественный коэффициент детерминации.

Сделайте вывод.