Кинематическое подобие

Явления в опыте и натуре называются кинематически по­добными, если при наличии геометрического подобия картин те­чения жидкости (картин линий тока) будет одинаковым отноше­ние промежутков времени, за которые частицы жидкости в опыте и натуре проходят любые сходственные отрезки пути, т.е.

, (4.2)

где t' - промежуток времени, за который частица жидкости в опыте пройдет отрезок пути ;

t - промежуток времени, за который частица жидкости в натуре пройдет сходственный отрезок пути .

Следовательно, при наличии кинематического подобия яв­лений в опыте и в натуре в любых сходственных точках вектора скоростей, а также вектора ускорений частиц жидкости будут коллинеарны. При этом отношение величин скоростей в любых сходственных точках в опыте и в натуре будет одинаковым, от­ношение величин ускорений в этих точках также будет одинако­вым. Действительно, если имеет место кинематическое подобие, то из (4.1) и (4.2) следует, что

Т.к. под и можно подразумевать сходственные малые отрезки пути, которые проходят частицы жидкости в опыте и в натуре за пропорционально малые промежутки времени, то

и ,

отсюда

, , (4.3)

здесь v' - величина скорости в некоторой точке в опыте;

v - величина скорости в сходственной точке в натуре.

Рассматривая ускорения в сходственных точках в опыте и в натуре, заметим, что отношение величин ускорений равно отношению величин проекций этих ускорений, например, на нор­маль к траекториям движения частиц жидкости . Значит,

,

но

, ,

где г и - радиусы кривизны траекторий в сходственных точках опыта и натуры.

Отсюда

Т.к. имеет место геометрическое подобие

,

то

, (4.4)

Это же можно было бы показать, рассматривая отношение величин проекций ускорения на касательную к траекториям дви­жения частиц. Наглядный пример кинематического подобия яв­лений представляет демонстрация одного и того же кинофильма на разных по величине экранах, как с одинаковой, так и с разной скоростью движения лент в кинопроекционном аппарате.