2015-05-10
340Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.
Пример.
а) Перевести с.с.
Перевод целых десятичных чисел в восьмеричную, шестнадцатеричную и двоичную системы осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.
Пример.
а) Перевести с.с.
| 176 | ||
| 16 | ||
   
|
Результат.
б) Перевести с.с.
| 48 | ||
| 32 | ||
 128
| ||
 14
|
Результат.
Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби – дробями в любой системе счисления.
Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таб. 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таб. 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.
|
|
|
Пример.
а) 
=;
б) 
=.
Для перехода от двоичной к восьмеричной или шестнадцатеричной системе поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.
Пример.
а) Перевести с.с.
б) Перевести с.с.
Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.
Пример. Перевести с.с.
Результат:.
Примеры решения задач
Пример 1. Перевести число 305.4Q из восьмеричной СС в двоичную СС.
Решение.
Отмеченные символами «↑» нули следует отбросить. Заметим, что двоичные числа взяты из табл. 1.
Пример 2. Перевести число 7D2.EH из шестнадцатеричной СС в двоичную СС.
Решение.
Отмеченные крайние нули следует отбросить.
Пример 3. Перевести число 111001100.001 В из двоичной СС в восьмеричную СС.
Решение.
Пример 5. Перевести число 11011.11В из двоичной СС в десятичную СС.
Решение.
(11011.11)2 = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*2° + 1*2-1 + 1*2-2 = = 16 + 8 + 0 + 2+1+0.5 + 0.25 = (27.75)10.
Пример 6. Перевести шестнадцатеричное число 2Е5.АН в десятичную СС.
Решение.
(2Е5.А)16 = 2*162 + 14*161 + 5*16°+ 10*16-1 = (741.625)10
1000001(2)=1* 26+0* 25+0 *24+0*23+0 *22+ 0 *21+1 *20 = 64+1=65(10).
