Краткие сведения

Лабораторная работа 9. Прогнозирование тенденции временного ряда: аналитическое выравнивание временного ряда.

Цель работы. Изучение основных типов тенденций (трендов) уровней временного ряда и их представление функциями времени, освоение построения аналитических моделей тренда в пакете анализа MS Excel 2010.

Краткие сведения.

Аналитическое выравнивание временного ряда – способ представления тенденции временного ряда некоторой функцией времени t, т.е. тренд представляется в виде , где b вектор параметров. Тип функции определяется одним из следующих способов:

· путем качественного анализа изучаемого процесса;

· по графику временного ряда или графику его тенденции, выделенному методом скользящей средней;

· расчетом основных показателей динамики временного ряда (абсолютного прироста, ускорения абсолютного прироста, темпа роста, темпа прироста);

· вычислением коэффициентов автокорреляции различных порядков;

· перебором различных форм тренда.

Тип функции выбирают исходя из возможности оценивания его параметров методом наименьших квадратов, т.е. функция должна быть линейной по времени t и параметрам b, или линейной по параметрам и нелинейной по времени, или внутренне линейной функцией (см. работы №3 и №4). Функция может быть линейной комбинацией нескольких функций времени. Например, . В этом случае вводят новые временные ряды и методом наименьших квадратов оценивают линейную множественную регрессию . Оцененным уравнением тренда будет функция .

Значения фактора времени t могут быть выбраны одним из следующих способов:

· для первого момента времени принимается t=1, в каждом последующем по времени наблюдении время t увеличивается на 1, т.е. t принимает значения 1,2,…, n, где n объем выборки (длина временного ряда);

· начало отсчета времени выбирается в середине рассматриваемого временного промежутка, т.е. время t принимает значения …, -2, -1, 0, 1, 2, …. При этом нужно учитывать вид нелинейной функции , чтобы обеспечить вычислимость значений этой функции.

Исследуемый временной ряд , наряду с тенденцией, может содержать циклическую и сезонную компоненты. Поэтому критерии качества подгонки уравнения регрессии к выборочным данным , такие как коэффициент детерминации и средняя относительная ошибка аппроксимации, могут иметь плохие значения. Качество подгонки улучшаются при оценке уравнения тренда по предварительно сглаженному (методом скользящей средней) временному ряду.

Разность , наблюдаемых уровней временного ряда и вычисленных значений тренда , дает временной ряд отклонений изучаемой величины от тенденции. Временной ряд ( ) содержит колебательную (циклическую и/или сезонную) и случайную составляющую уровней исходного временного ряда. Проводя анализ ряда отклонений от тренда можно оценить сезонную составляющую исходного временного ряда. Ряды разностей или различных признаков используются для анализа корреляционной и регрессионной зависимости этих признаков.