3.1. Исследуем систему, охваченную единичной отрицательной обратной связью (ООС) (рис. 23). ПФ W10=1/s, К=10. ПФ системы будет выглядеть следующим образом:
Рисунок 23 – Схема исследуемой системы
ПФ разомкнутой системы:
Рисунок 24 – Корневая плоскость разомкнутой системы
Рисунок 25 – Переходная характеристика разомкнутой системы
Рисунок 26 – ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы
Изменение параметра K не влияет на расположение полюса на комплексной плоскости. Полюс находится в точке пересечения действительной и мнимой осей.
Рисунок 27 – Корневая плоскость замкнутой системы при варьировании параметра K
Как видно из рис. 25, при уменьшении параметра К полюс системы приближается к границе устойчивости слева. При К=0 полюс замкнутой системы совпадет с полюсом разомкнутой системы. При K<0 полюс переместится в правую полуплоскость, т.е. система станет неустойчивой.
Рисунок 28 – Переходная характеристика замкнутой системы
Переходная характеристика h(t) замкнутой системы не изменяется при варьировании параметра К.
|
|
Рисунок 27 – ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы при варьировании параметра К (наклон «0», «-1»)
Приведенная система не имеет граничных частот ω1 и ω2.
=0 при ω=0рад/c.
Lз(ω)=0 при ω⟶–∞, φ(ω)=0 при ω⟶–∞.
3.2. Исследуем систему, охваченную ООС (рис. 23). ПФ W10=1/(1+Ts), К=10, T=0,14с. ПФ системы будет выглядеть следующим образом:
ПФ замкнутой системы соответствует ПФ апериодического звена 1-го порядка с параметрами K=0,909 и T=0,013с.
ПФ разомкнутой системы выглядит следующим образом:
Рисунок 28 – Корневая плоскость замкнутой и разомкнутой систем
Рисунок 29 – Переходная характеристика замкнутой и разомкнутой систем
Рисунок 30 – ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой и разомкнутой систем
Варьирование параметра К не влияет на перемещение полюса на комплексной плоскости.
Рисунок 31 – Переходная характеристика замкнутой системы при варьировании параметра К
Рисунок 32 – ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы при варьировании К
При ΔК1=1, К=К1=10, К2=11
· приращение К: ;
· относительное приращение К:
При ΔК1=1, К=К1=100, К2=101
· приращение К: ;
· относительное приращение К:
Особенности ООС:
· ослабляет влияние несущественных нелинейностей;
· уменьшает постоянные времени Т и коэффициенты К;
· снижает чувствительность к изменению параметров.
3.3. Исследуем систему, охваченную ООС (рис. 23). ПФ W10=1/(1+Ts)s, К=10, T=0,14с. ПФ системы будет выглядеть следующим образом:
ПФ замкнутой системы соответствует ПФ колебательного звена с параметрами К=1, Т= =0,1183с, ξ=0,05/0,1183=0,4227.
При варьировании параметра К расположение полюсов на комплексной плоскости не изменяется (рис. 33).
|
|
Рисунок 33 – Корневая плоскость замкнутой системы
Рисунок 34 – Переходная характеристика замкнутой системы
Рисунок 35 – ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы
3.4. Исследуем систему, охваченную ООС (рис. 23). ПФ W10=1/[s(1+T1s)(1+T2s)], К=10, T1=1с, T2=10с. ПФ системы будет выглядеть следующим образом:
ПФ имеет 3-ий порядок.
На рис. 36 изображена корневая плоскость системы. Варьирование параметра К не влияет на расположение корней.
Рисунок 36 – Корневая плоскость замкнутой системы
При значении К=Ккр=1,1 корни ХП оказываются мнимыми, т.е. система находится на границе устойчивости (рис. 37).
Рисунок 37 – Корневая плоскость замкнутой системы при К=Ккр
Рисунок 38 – Переходная характеристика замкнутой системы при К=Ккр
Рисунок 39 – ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы при К=Ккр
φ(ω=ωср)=–201,26о
Рисунок 40 – Корневая плоскость замкнутой системы при К=0,5Ккр
Рисунок 41 – Корневая плоскость замкнутой системы при К=1,1Ккр
Система устойчива при К=0,5Ккр=0,55, т.к. все полюса лежат в левой полуплоскости. Система на рис. 41 неустойчива (К=1,1Ккр=1,21).
Рисунок 42 – Переходные характеристики при К=0,5Ккр и К=1,1Ккр
На рис. 42 переходная характеристика устойчивой системы (К=0,5Ккр) изображена графиком затухающих колебаний, неустойчивой системы (К=1,1Ккр) – графиком незатухающих колебаний.
Рисунок 43 – ЛАЧХ и ЛФЧХ устойчивой системы
φ(ω=ωср)=–180о
Рисунок 44 – ЛАЧХ и ЛФЧХ неустойчивой системы
φ(ω=ωср)=155,28о
3.5. Исследуем систему, охваченную ООС (рис. 23). ПФ W10=(1+T2s)/[s(1+T1s)(1+T2s)], К=10, T1=0,001с, T2=1с. ПФ системы будет выглядеть следующим образом:
Рисунок 45 – Корневая плоскость замкнутой системы при К=10
Рис. 45 демонстрирует корневую плоскость замкнутой системы, имеющей 3 полюса и один нуль (нуль совпадает с третьим полюсом).
Рисунок 46 – Корневая плоскость замкнутой системы при К=1
Рисунок 46 показывает, что при варьировании параметра К, расположение нуля и одного полюса не меняется. Их координаты: (–1;0).
Рисунок 47 – Переходная характеристика замкнутой системы
Рисунок 48 – ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы
3.6. Исследуем систему, охваченную ООС (рис. 23). ПФ W10=(1+s)/[s(1+T1s)(1+T2s))(1+T3s)], К=50, T1=1с, T2=0,01с, T3=0,001с. ПФ системы будет выглядеть следующим образом:
ПФ разомкнутой системы:
Рисунок 49 – Корневая плоскость разомкнутой системы
Рисунок 50 – Переходная характеристика разомкнутой системы
Рисунок 51 – ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы
Область больших усилений Ω1: отсутствует.
Область малых усилений Ω2: L(ω)<–20дБ/дек при ω>10рад/c.
Рисунок 52 – Корневая плоскость замкнутой системы
Рисунок 53 – Переходная характеристика замкнутой системы
Рисунок 54 – ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы