Порядок выполнения работы. Обработка данных с помощью линейной и сплайновой интерполяции

Лабораторная работа № 7

Обработка данных с помощью линейной и сплайновой интерполяции

1. Цель: - Изучение способов интерполяции, т.е. перехода от дискретного описания функции к непрерывному, с помощью программ «Mathcad».

Подготовка к работе

Изучить по литературе [1] содержание страниц 397 и по лекции материал по обработке данных.

Литература

[1] - В.И.Каганов. Радиотехника плюс компьютер плюс «Mathcad». М.2001.

Пояснения к работе

При решении многих задач в радиотехнике исходная функция задается в табличной форме или по точкам. Вместе с тем, для дальнейшего анализа, необходимо знать значение функции при любом значении аргумента, а не только при некоторых его дискретных значениях. Данной цели служит процедура аппроксимации. При определении функции между узловыми точками, аппроксимация называется интерполяцией.

«Mathcad» располагает двумя способами такой интерполяции: кусочно-линейной и более точной, называемой сплайновой.

При кусочно-линейной интерполяции вычисление дополнительных точек выполняются по линейной зависимости. Эля этого используется функция «linterp» (VX, VY, x). Для заданных векторов VX и VY узловых точек и заданного аргумента x, функция «linterp» (VX, VY, x) возвращает значение функции при ее линейной аппроксимации. Графически это означает просто соединение узловых точек отрезками прямых.

Сплайн-апроксимация производится отрезками кубических полиномов, проходящих через три смежные узловые точки. Коэффициенты полиномов рассчитываются так, чтобы непрерывными были первая и вторая производные. Для осуществления сплайн-апроксимации система «Mathcad» предлагает следующие функции:

- cspline (VX, VY), - возвращает вектор VS вторых производных при приближении в опорных точках отрезками кубических полиномов;

- pspline (VX, VY), - возвращает вектор VS вторых производных при приближении к опорным точкам отрезками парабол;

- lspline (VX, VY), - возвращает вектор VS вторых производных при приближении к опорным точкам отрезками прямой;

- interp (VS, VX, VY, x), - возвращает значение y(x) для заданных векторов VS, VX, VY и значение x.

Сплайн-аппроксимация проводится в два этапа.

Вначале с помощью функций cspline, pspline, или lspline отыскивается вектор вторых производных функции y(x), заданный векторами VX, VY ее абсцисс и ординат. Затем для каждой точки вычисляется y(x) с помощью функции interp.

Порядок выполнения работы

5.1 Произвести кусочно-линейную интерполяцию амплитудной характеристики усилителя, полученной экспериментально в дискретных точках (таблица 1)

Таблица 1

Uвх(В)		0,05	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6
Uвых(В)	0,001	0,1	0,2	0,4	0,5	0,55	0,57	0,575

В программной среде «Mathcad» исходная функция (U_{вых =} f (U_вх)) записывается в виде матрицы имеющей 8 строк и 2 столбца

Далее требуется произвести сортировку значений функции по возрастанию значений аргумента (для данного примера, такая сортировка уже выполнена в таблице). Для этого следует обращение к встроенным функциям «f(x)» (например, на стандартной линейке). Сначала записывается

V:=

Затем открывается окно «f(x)», где выбирается категория функции – «сортировка» и имя функции – «сортировка по аргументу» (csort (v,o)).

После щелчка по кнопке «ОК» получена запись

V:= csort (v,o).

Далее следует присвоить значениям аргумента значения 1-го столбца.

X: = V,

а значениям функции значения 2-го столбца.

Y: = V,

Для проведения кусочно-линейной интерполяции следует записать

W(x): =

и открыть окно встроенных функций (f(x)).

В разделе категория функций следует выбрать название «интерполяция», а в разделе «имя функций» - «линейная» («linterp»)

После щелкни по клавише «ОК», появится запись

W:= interp (X, Y, x).

Далее по правилам построения графиков, следует построить график зависимости

W(x) = f(x)

5.2 Выполнить кусочно-линейную интерполяцию вольт-амперной характеристики диода, заданной в дискретных точках (таблица 2).

Таблица 2

U (В)		0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7
I (mA)		0.2	0.5

5.3 Используя сплайн-интерполяции, построить графики зависимостей, приведенных в таблицах 1 и 2. Отличие в записи программы от пункта 5.1 заключается в следующем:

- после записи векторов X:= V и Y: = V

записывается

S: =

и открывается окно встроенной функции (f(x)), в которой в разделе «категория функций» выбирается «интерполяция», а в разделе «имя функции» - «cspline»;

- после щелчка по клавише «ОК» появляется

S: = cspline (▄, ▄)

- вводятся аргумент X и функция Y;

- записывается

W(x): =;

- обращение к f(x) и выбор категории «интерполяция»и имени «interp»;

- щелчок по кнопке «ОК» дает:

W(x): = interp (▄, ▄, ▄, ▄);

- вводятся под знак функции S, X, Y, x.

W(x): = interp (S, X, Y, x)

-строится график функции

W(x) = f(x).