Разработка имитационной модели системы массового обслуживания

Цель: создание моделей сложных систем.

Создайте имитационную модель для системы массового обслуживания, описанной в задаче в программе Arena.

Задача. Кафе студенческого центра в университете стремится улучшить качество об­служивания. Особенно большой наплыв клиентов наблюдается в обеденное время, с 11. 30 до 13.00, когда они прибывают группами по 1, 2,3 и 4 чел., с со­ответствующими вероятностями 0,5; 0,3; 0,1 и 0,1. Интервалы времени между прибытиями групп распределены экспоненциально со средним значением 60 с. Изначально в системе клиенты отсутствуют. Прогон модели должен соответ­ствовать 90 мин работы системы. Каждый клиент, не важно, прибыл он сам по себе или в группе, выбирает один из трех маршрутов по кафетерию:

· пункт выдачи горячих блюд, пункт выдачи напитков, касса;

· пункт выдачи холодных закусок, пункт выдачи напитков, касса;

· пункт выдачи только напитков, касса.

Вероятности выбора таких маршрутов равны 0,80; 0,15 и 0,05 соответственно (рис. 1). На выдаче горячих блюд и холодных закусок клиентов обслужива­ют по одному (хотя там могут присутствовать один или два работника, о чем речь пойдет дальше). В пункте выдачи напитков организовано самообслужива­ние; допустим, что здесь никогда не бывает очереди, то есть можно считать, что выдачей напитков занимается бесконечное множество устройств.

В системе может присутствовать две или три кассы, к каждой из которых выстраивается своя очередь; переход клиентов из одной очереди в другую невозможен. Клиенты, желающие рассчитаться, просто присоединя­ются к самой короткой очереди. Все очереди в системе имеют дисциплину об­служивания FIFO.

Рис. 1. Схема обслуживания в кафе: ВО — время обслуживания;

НВО — накопляемое время оплаты

На рис. 1 ВО — время обслуживания клиента на выдаче, НВО — накоп­ляемое (будущее) время оплаты, которое зависит от числа посещений пунк­тов выдачи и обозначает, что соответствующая величина равномер­но распределена между а и b, выраженными в секундах. Например, клиент, выбравший первый маршрут, сначала подходит к пункту выдачи горячих блюд, при необходимости становится в очередь, проходит обслуживание, вре­мя которого равномерно распределено между 50 и 120 с, для него «накапли­вается» часть (будущего) времени оплаты, которое равномерно распределено между 20 и 40 с. После этого данный клиент тратит время, равномерно рас­пределенное между 5 и 20 с, на получение напитка и накапливает дополните­льную часть (будущего) времени оплаты, равномерно распределенную меж­ду 5 и 10 с. Таким образом, время обслуживания этого клиента у кассы будет представлено суммой случайных величин t₁(20, 40) и t₂(5, 10), которые отражают время посещения клиентом пункта выдачи горячих блюд и пункта выдачи напитков.

Заработная плата кассира в час 50 руб., а обслуживающего персонала 40 руб. Стоимость работы и простоя одинакова.

Определите следующие оценки критериев работы системы:

· среднюю и максимальную задержку в очереди к пунктам выдачи горячих блюд, холодных закусок и кассе (любой);

· среднее по времени и максимальное число клиентов в очереди к пунктам выдачи горячих блюд и холодных закусок (отдельно), а также среднее по времени и максимальное общее число клиентов в очередях ко всем кассам;

· среднюю и максимальную общую задержку во всех очередях для каждого из трех типов клиентов (отдельно);

· суммарную среднюю общую задержку для всех клиентов, которая опре­деляется весовыми коэффициентами отдельных средних общих задержек по соответствующим вероятностям их возникновения;

· среднее по времени и максимальное общее число клиентов во всей систе­ме (для уведомления начальника пожарной охраны).

Рис. 2. Модель системы массового обслуживания в Arena