Теоретическая часть. «Одномерные случайные величины

Лабораторная работа № 5

«Одномерные случайные величины. Их числовые характеристики».

Теоретическая часть.

Одним из центральных понятий теории вероятностей является понятие случайной величины.

Определение: Случайной величиной называется числовая функция, определенная на множестве случайных событий.

Каждая случайная величина полностью определяется своей функцией распределения.

Если ξ- случайная величина, то функция F(x)=F_ξ(x)=P(ξ<x) есть функция распределения.

Случайные величины делятся на дискретные, если множество ее возможных значений конечное или бесконечное счетное, и непрерывные, если непрерывна их функция распределения.

Пример вычисления функции распределения в среде MathCad:

Более наглядной формой закона распределения является плотность распределения, которая связана с функцией распределения следующими формулами:

При решении практических задач достаточно знать несколько числовых параметров, которые позволяют представить основные особенности случайной величины в сжатой форме.

Математическое ожидание - число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины:

- для дискретных, - для непрерывных

Если случайная величина η является функцией случайной величины ξ, то есть η=f(ξ), то

- для дискретных, - для непрерывных

Дисперсия – мера разброса значений случайной величины около ее математического ожидания

- для дискретных величин, - для непрерывных

Среднеквадратическое отклонение – σ_ξ=

Коэффициент асимметрии позволяет по его знаку судить о характере асимметрии:

Эксцесс:

Теоретические вопросы.

1. Что называется случайной величиной.

2. Приведите примеры дискретных и непрерывных случайных величин.

3. Что называется функцией распределения. Ее свойства.

4. Что называется плотностью распределения. Ее свойства.

5. Что называется математическим ожиданием дискретной случайной величины. Его свойства.

6. Что называется дисперсией. Ее свойства.

7. Дайте характеристику асимметрии и эксцесса.