Моделирование тенденции временного ряда

Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции ВР является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени или тренда.Этот способ называется аналитическим выравниванием ВР.

Зависимость от времени может принимать разные формы, поэтому для ее формализации можно использовать различные виды функций. Для построения трендов чаще всего применяются следующие функции:

– линейный тренд ;

– гипербола ;

– экспонента

– показательная функция ;

– тренд в форме степенной функции ;

– полином второго порядка .

Параметры, каждого из перечисленных выше трендов можно определить МНК, используя в качестве независимой переменной время , а в качестве зависимой переменной – фактические уровни ВР . Для нелинейных трендов предварительно проводят стандартную процедуру их линеаризации. Существует различные способы определения типа тенденции:

– качественный анализ изучаемого процесса, который предполагает изучение проблем возможного наличия в исследуемом ВР поворотных точек и изменения темпов прироста, или ускорение темпов прироста, начиная с определенного момента времени под влиянием факторов, и т.д.;

– построение и визуальный анализ графика зависимостей уровней ряда от времени;

– расчет некоторых показателей динамики.

В этих же целях можно использовать и коэффициенты автокорреляции уровней ряда:

– если ВР имеет линейную тенденцию, то его соседние уровни и тесно коррелируют. В этом случае коэффициент автокорреляции первого порядка уровней исходного ряда должен быть высоким.

– выбор наилучшего уравнения в случае нелинейной тенденции осуществляется путем перебора основных форм тренда, рассчитывая по каждому уравнению скорректированный коэффициент детерминации . Выбирается уравнение тренда с максимальным значением .

1) Для выбора уравнения тренда возможно использование метода конечных разностей: так если постоянными по величине являются первые разности (), а нулевыми вторые разности (), то тенденция выражается линейным уравнением ; а если примерно одну и ту же величину имеют разности второго порядка, то тенденция выражается параболой второго порядка;

2) Существует и ряд других признаков, которые могут помочь при выборе уравнения тренда: если примерно постоянными оказываются темпы роста, то тенденция моделируется показательной функцией; если первые разности имеют тенденцию уменьшаться с постоянным темпом, то следует остановиться на модифицируемой экспоненте ; если первые разности обратных значений средних уровней изменяются на один и тот же процент, то следует остановиться на логистической кривой (кривой Перла-Рида) или ;

3) Наиболее простой метод выбора кривой роста – визуальный. Подбирают кривую роста, форма которой соответствует реальному процессу. Если на графике ВР недостаточно просматривается тенденция развития, то целесообразно провести сглаживание ряда и затем подобрать кривую, соответствующую новому ряду. При этом целесообразно использовать современные пакеты компьютерных программ.

4) Прогнозирование ВР целесообразно начинать с построения графика исследуемого показателя. Однако в нем не всегда прослеживается присутствие тенденции (тренда). Поэтому в этих случаях необходимо выяснить, существует тенденция во ВР или она отсутствует. Вопрос о наличии или отсутствии тенденции можно решить с помощью критерия «восходящих и нисходящих» серий, алгоритм которого будет предложен чуть ниже;

5) Если уравнение тренда выбрано неверно, то при больших значениях результаты анализа и прогнозирования динамики ВР с использованием выбранного уравнения тренда будут недостоверными вследствие ошибки спецификации.

Например, анализ динамики потребления желчегонных препаратов показывает, что наилучшей формой тренда является парабола второго порядка, в то время как на самом деле имеет место линейная тенденция. И при парабола второго порядка характеризует возрастающую тенденцию в уровнях ВР, а линейная функция – убывающую.