Сурет 9.2

Енді лагранжиан L_h үшін дискретті аналогын енгіземіз. Ол үшін стержньді бірдей ұзындықты n бөлікке бөлеміз (және бірдей салмақты). Әрбір бөлік көлбеу бұрышын сипаттайды. Онда (9.2 сурет)

Мұнда шектік элементтердің аналогы немесе орталық жан жақтылығымен сұлбалар пайда болды. Бұл жерде интеграл шектік сынықтармен алмастырылған, бұл интегралдар трапеция әдісімен шешілген яғни лагранжиан анықтамасындағы қателік L_h бар .

Енді теңдеулер жүйесінің құрылуын жазу керек:

Яғни, берілген кестеде барлық мәндері үшін функционалдардың дискретті аналогын дифференциалдау керек. Қарастырылып отырған есеп үшін соңғы теңдеу мына қатынасқа келеді.

Лагранжианның дискретті аналогының соңғы құрылымынан және арқылы дифференциалданғаннан кейін мынаны аламыз:

( екені белгілі).

Осылайша, Гамильтонның вариациялық принципінің кестелік аналогын қолдана отырып, жан жақты дифференциалдық теңдеулер жүйесін аламыз. (уақыт бойынша дифференциалды және айнымалылар бойынша жан жақты).