Ковариация – показатель направления связи ,
где х – значения факторного признака, у – значения результативного признака.
Коэффициент корреляции – показатель направления и тесноты связи .
Уравнение линейной регрессии (вид): .
Параметр .
Параметр .
Коэффициент детерминации ,
где в числителе находится дисперсия, рассчитанная по теоретическому ряду, а в знаменателе – по фактическим данным.
ЗАДАЧИ
Решение типовой задачи. Определить направление и тесноту связи между спросом на товар и затратами на рекламу. Определить параметры уравнения регрессии.
Выручка фирмы (спрос на товар), тыс. руб. | Затраты на рекламу, тыс. руб. |
0,5 | |
0,75 | |
1,1 | |
0,2 | |
0,3 |
Решение. Для определения направления и тесноты связи необходимо рассчитать средние значения признаков:
Выручка (У) тыс. руб.
Реклама (Х) тыс.руб.
Направление связи определяется следующим образом:
Как видно из расчета, связь между спросом на товар и затратами на рекламу прямая, т. е. увеличение затрат на рекламу повлечет за собой рост выручки.
|
|
Для расчета коэффициента корреляции необходимо определить значения дисперсии по обоим признакам.
Значение коэффициента корреляции
Связь прямая и достаточно тесная.
Связь между выручкой и затратами на рекламу описывается уравнением У=а+в*Х. Определяем параметры уравнения:
;
Таким образом, уравнение регрессии имеет вид У=12,36+4,4*Х.
Если затраты на рекламу будут равны нулю, то выручка фирмы составит 12,36 тыс. руб., с увеличением вложений в рекламу на 1 тыс. руб., рост выручки составит 4,4 тыс. руб.
Для оценки качества подбора и расчета коэффициента детерминации построим таблицу
Затраты на рекламу, тыс. руб. | Фактическая выручка предприятия, тыс. руб. | Выручка предприятия, рассчитанная по уравнению, тыс. руб. |
0,5 | 14,56 | |
0,75 | 15,66 | |
1,1 | 17,2 | |
0,2 | 13,24 | |
0,3 | 13,68 |
Для определения теоретической дисперсии необходимо определить среднее значение теоретической выручки, т. е. полученной по уравнению: тыс. руб.
Дисперсия составит .
Коэффициент детерминации .
Уравнение подобрано не очень точно, т. к. объясняет только 55 % наблюдений.
ЗАДАЧИ