Найти напряженность Е и потенциал j в центре полукольца радиусом R = 5 см, по которому равномерно распределен заряд q = 3× Кл.
Для определения напряженности и потенциала j в центре полукольца воспользуемся принципом суперпозиции.
Разделим полукольцо на малые элементы дуги так, чтобы заряд каждой точки дуги можно было считать точечным.
Выберем два произвольных симметрично расположенных относительно 00/ элемента дуги (рис. 9). Напряженности электрического поля в точке 0, создаваемые выбранными элементами и . Согласно принципу суперпозиции Из соображений симметрии следует, что алгебраическая сумма проекций напряженностей поля выбранных элементов на ось 0 у равна нулю. Результирующее поле направлено вдоль оси 0 х:
.
Так как то .
Рис. 9
Положение точечного заряда dq на полукольце определяется углом a. Поэтому угол a выбираем в качестве переменной интегрирования:
;
.
Потенциал j в центре полукольца определяется алгебраической суммой потенциалов электрического поля d j элементарных зарядов (согласно принципу суперпозиции).
|
|
Учитывая, что d j точечного заряда , где , определяем j:
; В.