Условия сходимости итерационного процесса

Прежде чем применять итерационные методы для решения какой-либо системы, необходимо убедиться, что решение может быть получено, т.е. итерационный процесс сходится к точному решению.

Доказывается теорема, что итерационный процесс для СЛАУ (3.1) сходится к точному решению, если матрица системы А обладает свойством «преобладания диагональных коэффициентов», т.е. выполняется условие (3.9).

Если detA≠0, то с помощью линейного комбинирования уравнениями исходной системы, ее всегда можно заменить эквивалентной системой, для которой свойство «преобладания диагональных коэффициентов» выполняется.