Методика исследования напряженного состояния тела в точке

РАЗДЕЛ 3

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТЕЛА В ТОЧКЕ

Под напряженным состоянием тела в точке будем понимать совокупность напряжений, действующих по всевозможным площадкам, проведенным через исследуемую точку.

Если напряженное состояние (НС) во всех точках тела одинаково, оно называется однородным, если неодинаково – неоднородным.

Пример однородного НС – осевое растяжение-сжатие стержней.

Методика исследования напряженного состояния тела в точке

Поскольку в общем случае НС является неоднородным, для исследования его в точке используют элементарный параллелепипед, выделенный в окрестности изучаемой точки.

Рассмотрим тело произвольной формы, которое находится в состоянии равновесия при произвольном нагружении (рис.3.1). Для исследования НС тела в произвольной точке М выделим в окрестности этой точки, согласно методу сечений, элементарный параллелепипед с размерами dx, dy, dz. Заменяя воздействие на рассматриваемый элемент отброшенных частей тела, введем на гранях параллелепипеда напряжения (рис.3.2).

Рис.3.1 Рис.3.2

В общем случае это будут нормальные (s) и касательные (τ) напряжения, действующие в направлениях параллельных координатным осям (ребрам элемента). Очевидно, что напряжения на различных гранях, будут разным, и поэтому они должны быть соответствующим образом обозначены. Однако в данном случае мы эти обозначения (индексы у напряжений) указывать не будем.

В силу малости параллелепипеда, НС его можно считать однородным, откуда следует, что распределение напряжений по плоскостям всех граней, а также по любым наклонным площадкам, рассекающим параллелепипед, будет равномерным. Считая напряжения на гранях элемента заданными (их можно, в принципе, определить из уравнений статики, используя метод сечений), будем изучать напряжения на всевозможных площадках наклонных сечений параллелепипеда, тем самым мы изучим напряженное состояние в точке М.

Отметим, что напряжения на параллельных гранях элемента (нормальные и касательные), действующие параллельно одноименным координатным осям, равны по величине, противоположны по направлению и имеют одинаковые обозначения. Таким образом, напряжения на 6 гранях элемента, по своей сути, являются напряжениями на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через рассматриваемую точку М. Эти площадки и действующие по ним нормальные и касательные напряжения будем называть произвольными.