Числовые характеристики дискретных случайных величин

Числа, которые описывают случайную величину суммарно, называют числовыми характеристиками случайной величины. К числу важных числовых характеристик относятся: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности, т. е.

. (3.5)

Пример 34. Найдите математическое ожидание случайной величины X, зная закон ее распределения:

Х
Р	0,3	0,1	0,6

Решение. Искомое математическое ожидание равно сумме произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятности:

Пример 35. Найдите математическое ожидание суммы числа очков, которые могут выпасть при бросании двух игральных костей.

Решение. Обозначим число очков, которое может выпасть на первой кости, через и на второй – через . Возможные значения этих величин одинаковы и равны 1, 2, 3, 4, 5 и 6, причем вероятность каждого из этих значений равна 1/6.

Математическое ожидание числа очков, которые могут выпасть на первой кости:

. Очевидно, что .

Искомое математическое ожидание: .

Дисперсией дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

. (3.6)

Пример 36. Найдите дисперсию случайной величины X, которая задана следующим законом распределения:

Х
Р	0,3	0,5	0,2

Решение. Найдем математическое ожидание:

Найдем все возможные значения квадрата отклонения:

Закон распределения квадрата отклонения будет иметь вид:

	1,69	0,09	7,29
Р	0,3	0,5	0,2

По определению дисперсии .

Используя данный способ, вычисления оказываются относительно громоздкими. Рассмотрим второй способ нахождения дисперсии, используя данные той же задачи.

1) Найдем математическое ожидание .