Потери энергии на трение

Физическая сущность потерь давления на трение при ла­минарном и турбулентном режимах течения рассмотрена ранее. Для их расчета используется формула (8.1), в ко­торой величина гидравлического, сопротивления для случая потерь на трение зависит от длины трубопровода L, его гидравлического диаметра d и коэффициента трения , т. е.

. (8.3)

Введение понятия гидравлического диаметра позволяет использовать приведенное выражение для каналов и труб любого сечения — круглого, квадратного, треугольного, кольцевого и пр. Учет формы сечения трубопровода произ­водится расчетом по формуле: , где S —площадь сечения канала, а П — его смоченный периметр. Для круг­лых труб гидравлический диаметр совпадает с геометриче­ским диаметром. Трубы квадратного сечения имеют d, равный стороне квадрата. Гидравлический диаметр трубы кольцевого се­чения зависит от значений наружного и внутреннего диаметров кольца. Для трубопровода такой формы .

Главная сложность расчета потерь на трение связана с выбором . В общем случае коэффициент трения определяется по величине числа Рейнольдса и шероховатости сте­нок трубопровода . Последняя может быть идеальной и технической. В обоих случаях она оценивается отношением высоты бугорков к диаметру трубопровода d. При иде­альной шероховатости высоты всех бугорков одинаковы и по длине трубопровода и по его периметру. Для реальных труб и закрытых каналов подобное условие не соблюдает­ся. Трубы с нулевой шероховатостью можно назвать глад­кими.

Для круглых труб и ламинарного режима (Re < 2300)

. (8.5)

Эта формула, носящая имя Пуазейля, предполагает строго параболическое распределение скоростей. Ее теоре­тический вывод (см. гл. 4) для условий течения в круглой трубе постоянног8о диаметра хорошо согласуется с экспериментом. Для других случаев поперечного сечения канала может быть использована более об­щая формула

, (8.6)

в которой коэффициенты и характеризуют форму по­тока и особенности поля скоростей. Для круглых труб и переходного режима (Re £ 10⁵) применима формула Блазиуса

. (8.7)

Для таких же труб в турбулентном режиме используется формула Никурадзе:

. (8.8)

Формулы (8.5), (8.7) и (8.8) справедливы для гладких труб и стабилизи­рованного потока. Им присвоены соответственно имена Пуазейля, Блазиуса и Никурадзе в честь заслуг этих уче­ных в развитии соответствующих разделов гидрогазодина­мики. Указанные формулы дают представление о мини­мально возможных коэффициентах трения.

Для труб с идеальной шероховатостью сведения о зна­чениях коэффициента трения можно получить из анализа опытных данных, приведенных на рис. 8.1, известном как диаграмма Никурадзе. Прежде всего, следует подчеркнуть, что в области ламинарного режима шероховатые трубы ве­дут себя как гладкие, так как срывов, завихрений при дви­жении потока не происходит из-за значительного влияния сил вязкости. Для них . Для II режима (переходного) величина коэффициента трения зависит от числа Re и от значения относительной шероховатости, т. е. . Объяснение приведенных на рис. 8.1 зависимостей мо­жет быть получено из сопоставления высот бугорков шеро­ховатости и толщины пограничного слоя. Пока ше­роховатые трубы становятся подобными гладким, с ростом Re уменьшается толщина пограничного слоя, вершины бу­горков обнажаются, при этом создаются условия дополнительного образования вихрей. Чем выше бугорки, тем рань­ше происходит отрыв экспериментальной кривой от линии Блазиуса. Для режима III коэффициент трения определя­ется только значением относительной шероховатости, т. е. он не зависит от числа Рейнольдса . Такая зави­симость возможна при высокой турбулентности потока, когда дополнительное вихреобразование у бугорков прак­тически не меняет уровня турбулентности.

Рис. 8.1. Зависимость коэффициента трения от характеристик режима движения и шероховатости для труб с идеальной шероховатостью

Если подставить значения в уравнение (8.4) и далее в (8.1), то после преобразования окажется, что потери на трение в области ламинарного режима пропорциональны скорости в первой степени, а в области развитого турбу­лентного режима, автомодельного — пропорциональны квадрату скорости. Поэтому этот режим (III на рис. 8.1) получил название квадратичного.

Значения коэффициентов трения для труб с неравномер­ной шероховатостью могут быть найдены только по экспе­риментальным данным, обработанным по типу диаграммы Никурадзе. Пример такой диаграммы, построенной Л. А. Самолейко, приведен на рис. 40, а значения шероховатос­ти различных труб — в табл. 8.1.

В металлургической практике движение газов по тру­бам может происходить в условиях изменения температуры газов и давления. Все это влияет на величину потерь на трение между двумя рассматриваемыми сечениями. В пер­вом приближении учесть влияние этих факторов можно, допустив, что и температура, и давление по трубопроводу или его отдельному участку изменяются линейно. С помощью уравнения Менделеева - Клапейрона можно получить соот­ношения для вычисления скорости потока и плотности газа . Для любых средних температур и давлений ; , в которых индекс ноль указы­вает на то, что соответствующие величины должны быть определены при нормальных условиях. Подстановка этих соотношений в расчетную формулу (8.1) дает

, (8.9)

из анализа которой следует, что при транспорте газа под повышенным давлением потери на трение уменьшаются. Этим выводом пользуются при организации дальнего га­зоснабжения.

Рис. 8.2. Зависимость коэффициента трения от характеристик режима течения и шероховатости для труб с неравномерной шероховатостью

При значительных потерях энергии на трение, напри­мер, при подаче воздуха или пара для распыливания жид­кого топлива в форсунках высокого давления среднее дав­ление в трубопроводе будет , где и характеризуют давление газа в начале и в конце тру­бопровода или его участке.

Таблица 8.1. Значения шероховатости различных труб

Разновидность труб	d, мм	Разновидность труб	d, мм
Стальные трубы: цельнотянутые: новые после эксплуатации сварные: новые после эксплуатации	0,02 ¸ 0,07 0,20 ¸ 0,50 0,04 ¸ 0,10 0,10 ¸ 0,15	Трубы: из меди, латуни, свинца, стекла из алюминия	0,0015 ¸ 0,01 0,015 ¸ 0,06
Бетонные трубы: средняя шероховатость грубая шероховатость	1,5 3,0
Асбоцементные трубы: новые после эксплуатации	0,05 ¸ 0,1 0,60
Теплофикационные трубопроводы: с незначительной коррозией с умеренной коррозией	0,10 ¸ 0,20 0,30 ¸ 0,70
Железобетонные трубы	0,5
Магистральные газопроводы после эксплуатации: одного года многих лет	0,12 0,50	Кирпичная кладка: покрытая глазурью, шлаком на цементном растворе	0,45 ¸ 30,0 0,8 ¸ 6,0
Чугунные трубы:
новые	0,25 ¸ 0,42
бывшие в эксплуатации	0,50 ¸1,50
сильно корродированные	до 3,0

Очевидно, что в условиях движения газа под повышен­ным давлением доля динамического давления по отноше­нию к полному составляет незначительную величину, ко­торой можно пренебречь. Тогда можно принять, что вели­чина потерь на трение

,

Умножая обе части на сумму и преобразуя, получим:

Вычитая из обеих частей , получим формулу, по которой можно определить потери на трение, располагая данными о необходимом давлении в конце трубопровода (у форсунки, горелки) высокого давления

. (8.10)

Если же известно начальное давление газа, то формула для расчета потерь на трение приобретает вид:

. (8.11)

Используя результаты расчетов по этим формулам, нахо­дят либо начальное, либо конечное давление газа, которое обеспечивало бы нормальную работу соответствующих устройств.

Для расчета потерь на трение первоначально опреде­ляют принадлежность к режиму течения (число Re), и, если требуется, то характеристики шероховатости и, затем по графикам (рис. 8.1 и 8.2) отыскивают коэффициент тре­ния, величину которого и используют в оценке по со­ответствующим формулам.