Рассмотрим установившееся течение жидкости, находящейся под воздействием только одной массовой силы - веса жидкости. Рис. 3.1 Выделим в потоке струйку, такую малую, что изменением параметров в ее поперечном сечении можно пренебречь и считать их постоянными. За бесконечно малый промежуток времени Dt участок струйки 1- 2 переместится в положение 1¢- 2¢. Применим к этой струйке уравнение энергии, заключающееся в том, что работа сил по перемещению струйки равна приросту кинетической энергии этой струйки. Известно, что элементарная работа силы определяется выражением Работа поверхностных сил давления тогда составит Т. к. в первом сечении направление сил давления совпадает с направлением вектора скорости, а во втором сечении оно противоположно, то Заметим, что работа сил давления, действующих по боковым поверхностям струйки равна 0, вследствие ортогональности векторов давления и скорости. Суммарная работа поверхностных сил определится выражением Элементарная работа массовых сил (сил веса) определяется изменением потенциальной энергии выделенного элемента массы Потенциальная энергия массы, заключенной в объеме W определяется выражением Учитывая, что для несжимаемой жидкости r= const, получим Объем, занимаемый струйкой в начальном и конечном положениях можно представить в виде двух составляющих, рис. 3.1.
Т. к. приток массы в рассматриваемой струйке отсутствует, то С учетом отмеченного Применяя такой же прием, получим выражение для прироста кинетической энергии струйки Запишем уравнение баланса энергии после преобразований, с учетом того, что dW1 = dW2 =dW =dG/g, получаем Рис. 3.2 Таким образом, согласно уравнению Бернулли, полный напор представляет собой сумму гидростатического и скоростного напора и для выделенной струйки жидкости это величина постоянная. Проиллюстрируем это положение графиком, см. рис. 3.2. |