Ламинарный режим течения в круглой трубе

Рис. 4.1

Рассмотрим установившееся ламинарное течение в канале (рис. 4.1).

(4.1)
, тогда , , .

(4.2)
где ΔРтр – перепад давлений, обусловленный силами трения.

                                                    (4.3)
Т.к. dy=-dr (рис. 4.1) то                                                        (4.4)
;

;

(5);                    ;      (6);
;    ;
;         ;
т.к. , ; имеем         - уравнение Пуазейля.

В установившемся ламинарном течении потери полного напора вызванные трением прямо пропорциональны расходу (средней скорости) жидкости.
Противоречие, возникающее из формулы Вейсбаха
;
Легко устраняется, если положить, что   ;
Из формулы Дарси следует, что         -.
Тогда                                  ;
и                                                    ;
получаем выражение для коэффициента трения при ламинарном течении
                                      (4.5)