Пример 7.4

Найти значение функции f(3,2), если она задана следующими соотношениями:

В данном случае g(х) = 0, h(x, y, z) = у + z. Так как f(0, x) = g(х) = 0 при любом х, то и f(0,2) = 0, а другие значения можно вычислить последовательно:

Несложно доказать, что в данном примере f(x, y) = х ∙ у

Операция минимизации

Пусть задана некоторая функция f(x, y). Зафиксируем значение х и выясним, при каком у значение f(x, y) = 0. Более сложной оказывается задача отыскания наименьшего из тех значений у, при которых f(x,y) = 0. Поскольку результат решения такой задачи, очевидно, зависит от х, то и наименьшее у является функцией х. Примем обозначение:

(читается: «наименьшее у такое, что f(x,y) = 0», а μ_y называют μ-оператором или оператором минимизации).

Подобным же образом определяется функция многих переменных:

Для вычисления функции φ можно предложить следующую процедуру:

1. Вычисляем f(x₁, ...x_n, 0); если значение равно нулю, то полагаем φ(х₁,...х_п) = 0. Если f(х₁, x_n, 0) ≠ 0, то переходим к следующему шагу.

2. Вычисляем f(x₁,...х_п, 1); если значение равно нулю, то полагаем φ(х₁,...х_п) = 1. Если f(x₁, х_п, 0) ≠ 0, то переходим к следующему шагу и т.д.