Студопедия
Обратная связь


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram 500-летие Реформации

Загрузка...

Решение уравнения методом Крамера Капелли | Теорема Крамера

(Габриель Крамер (1704-1752) швейцарский математик)

Данный метод также применим только в случае систем линейных уравнений, где число переменных совпадает с числом уравнений. Кроме того, необходимо ввести ограничения на коэффициенты системы. Необходимо, чтобы все уравнения были линейно независимы, т.е. ни одно уравнение не являлось бы линейной комбинацией остальных.

Для этого необходимо, чтобы определитель матрицы системы не равнялся 0.

det A не равно 0;

Действительно, если какое- либо уравнение системы есть линейная комбинация остальных, то если к элементам какой- либо строки прибавить элементы другой, умноженные на какое- либо число, с помощью линейных преобразований можно получить нулевую строку. Определитель в этом случае будет равен нулю.

 

Теорема. (Правило Крамера):

            Теорема. Система из n уравнений с n неизвестными

в случае, если определитель матрицы системы не равен нулю, имеет единственное решение и это решение находится по формулам:

, где
= detA,  а i – определитель матрицы, получаемой из матрицы системы заменой столбца iстолбцом свободных членов bi.
i =

            Пример.

A = ;   1= 2= ;   3= ;

x1 = 1/detA;       x2 =  2/detA;        x3 = 3/detA;

            Пример.   Найти решение системы уравнений:


=  = 5(4 – 9) + (2 – 12) – (3 – 8) = -25 – 10 + 5 = -30;


1 =  = (28 – 48) – (42 – 32) = -20 – 10 = -30.

x1 = D1/D = 1;
2 =  = 5(28 – 48) – (16 – 56) = -100 + 40 = -60.

x2 = D2/D = 2;
3 =  = 5( 32 – 42) + (16 – 56) = -50 – 40 = -90.
x3 = D3/D = 3.

            Как видно, результат совпадает с результатом, полученным выше матричным методом.

            Если система однородна, т.е. bi = 0, то при система имеет единственное нулевое решение x1 = x2 = … = xn = 0.

При = 0 система имеет бесконечное множество решений.

 

            Для самостоятельного решения:

;             Ответ: x = 0; y = 0; z = -2.





 

Читайте также:

Матричный метод решения систем линейных уравнений

Решение методом Гаусса | Система уравнений методом Гаусса

Комбинаторика

Дискретная математика

Булева функция

Вернуться в оглавление: Высшая математика

Просмотров: 15617

 
 

54.156.39.44 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам.