В зависимости от вида корней характеристического уравнения (вещественные, комплексные либо чисто мнимые) имеется три частных случая. Обратим, однако, внимание на то, что решение уравнения (3.27) в форме (3.34) получено для общего случая, независимо от вида корней. 6.А.В случае, когда выполняется условие характеристическое уравнение имеет два вещественных отрицательных корня , и переходный процесс описывается формулой . (3.35) Соответствующий график переходного процесса показан на рис.3.9. Звено в этом случае называется апериодическим звеном второго порядка, чем подчёркивается факт отсутствия колебаний в переходном процессе.
Рис. 3.9. Переходный процесс апериодического звена 2 порядка 6.Б. В случае, когда , корни характеристического уравнения комлексно-сопряжённые с отрицательной вещественной частью: . Подстановка этих значений в выражение (34) с учётом того, что, согласно формуле Эйлера, e ±ibt =cosbt ± isinbt , после простых преобразований приводит к такому результату: . (3.36) График переходного процесса для этого случая показан на рис. 3.10. Звено называется колебательным, и период колебаний выражается через частоту свободных колебаний так: Tкол=2p/b. (3.37)
Рис. 3.10. Переходный процесс колебательного звена |
Вернуться в оглавление: ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ |