Студопедия
Обратная связь


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram 500-летие Реформации

Загрузка...

Дискретное преобразование Лапласа и z-преобразование.

Дискретное преобразование Лапласа является функциональным преобразованием решётчатых функций f[n] и определяется соотношением

(5.11)

В этом выражении q = σ+iω – комплексное число, называемое параметром преобразования. Функцию f[n] называют оригиналом, а F(q)- изображением. Чтобы изображение F(q) было определено, необходима сходимость ряда (5.11). Доказано, что если ряд (5.11) сходится при Re(q)=σ0, то он сходится при любых q, удовлетворяющих условию Re(q) >σ0. Значение σс, для которого при σ ≥ σс ряд сходится, а при σ < σс расходится, называется абсциссой сходимости. Ряд сходится, если σс < ∞, в противном случае он расходится, и изображение для f[n] не существует.

Положив , приходим к так называемому z-преобразованию функции f[n], определяемому как

. (5.12)

В табл.2 приведены z-преобразования некоторых функций.

Табл.2

Оригинал f[n]
z-преобразование F(z)


1[n]

n

Изображения решётчатых функций являются функциями комплексного переменного eq, которое может быть записано в виде

(5.13)

Из этого следует, что eq – периодическая функция вдоль мнимой оси комплексного переменного с периодом 2π. Следовательно, изображения являются периодическими функциями вдоль мнимой оси.

Прямое преобразование Лапласа решает задачу нахождения изображения по оригиналу. Обратная задача, то есть нахождение оригинала по изображению, решается в соответствии с формулой

(5.14)

В литературе имеются таблицы соответствия между оригиналами и изображениями различных конкретных решётчатых функций.

 

Читайте также:

Типовые динамические звенья.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ДИСКРЕТНЫХ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Объект регулирования.

ЛИНЕЙНЫЕ АВТОМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

Взаимодействие объекта и регулятора. Законы регулирования

Вернуться в оглавление: ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Просмотров: 1901

 
 

54.156.32.65 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам.