Вопрос №8. Электроемкость уединенного проводника

Электроемкость уединенного проводника. Рассмотрим какой-
либо уединенный проводник, т. е. проводник, удаленный от
других проводников, тел и зарядов. Опыт показывает, что между зарядом q такого проводника и его потенциалом φ
(потенциал на бесконечности мы условились считать равным
нулю) существует прямая пропорциональность. Следовательно, q/φ не зависит от заряда q, для каждого уединенного
проводника это отношение имеет свое значение. Величину

С = q/ φ (2.10)

называют электроемкостью уединенного проводника
(сокращенно емкостью). Она численно равна заряду, сообщение которого проводнику повышает его потенциал на единицу.
Емкость зависит от размеров и формы проводника.
За единицу емкости принимают емкость такого проводника,
потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл. Эту единицу емкости называют фарадом (Ф).

Фарад — очень большая величина: емкостью 1 Φ обладал бы
уединенный шар радиусом 9 млн. км, что в 1500 раэ больше
радиуса Земли (емкость Земли С = 0,7 мФ). На практике ча-
ще всего приходится встречаться с емкостями в интервале от
1 мкФ до 1 пФ.

Конденсаторы. Если проводник не уединен, то его емкость бу-
дет существенно увеличиваться при приближении к нему дру-
гих тел. Это обусловлено тем, что поле данного проводника
вызывает перераспределение зарядов на окружающих телах —
появление индуцированных зарядов. Пусть заряд проводника
q > 0. Тогда отрицательные индуцированные заряды оказыва-
ются ближе к проводнику, нежели положительные. Поэтому
потенциал проводника, являющийся алгебраической суммой
потенциала собственных зарядов и зарядов, индуцированных
на других телах, уменьшится при приближении к нему других
незаряженных тел. А значит, его емкость увеличится.

Это позволило создать систему проводников, которая обладает
емкостью, значительно большей, чем уединенный проводник,
и притом не зависящей от окружающих тел. Такую систему
называют конденсатором. Простейший конденсатор состоит
из двух проводников (обкладок), расположенных на малом
расстоянии друг от друга.

Чтобы внешние тела не оказывали влияния на емкость конденсатора, его обкладки располагают так относительно друг
друга, чтобы поле, создаваемое накапливающимися на них
зарядами, было сосредоточено практически полностью внутри
конденсатора. Это означает, что линии вектора Е, начинающиеся на одной обкладке, должны заканчиваться на другой, т.е. заряды на обкладках должны быть одинаковы по модулю и
противоположны по знаку (q и -q).

Основной характеристикой конденсатора является его емкость.
В отличие от емкости уединенного проводника под емкостью
конденсатора понимают отношение заряда конденсатора к
разности потенциалов между обкладками (эту разность называют напряжением):

Под зарядом q конденсатора имеют в виду заряд, расположенный на положительно заряженной обкладке.

Естественно, емкость конденсатора измеряют также в фарадах.

Емкость конденсатора зависит от его геометрии (размеров и
формы обкладок), от зазора между ними и от заполняющей
конденсатор среды. Найдем выражения для емкости некоторых конденсаторов, считая, что между обкладками находится вакуум.