Изучение резонанса напряжений и токов
Изучение резонанса напряжений и токов в цепях переменного тока
W=2ПV(циклическая частота)
По закону Киргофа для данной цепи UR+UC=U+eL iR+q/C+L di/dt=U
A=A0sin(wt+U) A0-амплитудное значение;ф-начальная фаза
I=I0sin wt; UR=Ri=RI0sin wt=U0Rsin wt; UOR=RI0; UL=l di/dt =I0Lw cos wt=I0Lwsm(wt+п/2)=U0L sin(wt+п/2)
UOL=I0Lw; UC=1/c⌠idt=1/c⌠I0 sin wt dt=-Io/cw *cos wt= I0/cw sin (wt-п/2)=UOC sin(wt-п/2); UOC=I0/cw;
UOR=I0R; UOL=I0Lw; UOC=I0/cw;
U0=√U2OR+(UOL-UOC)2=I0√R2+(Lw-1/cw)2; I0=U0/√R2+(Lw-1/cw)2=U0/Z; Z=√R2+(Lw-1/cw)2=√R2+(XL-XC)2;
X= Lw-1/cw(реактивное сопративление)ж XL-XC(индуктивное сопративление)
tg U = 1/R(Lw-1/cw)=X/R; Lw=1/cw; I0 max= U0/R; резонанс напряжения UOL= UOC= U0Lw= I0 1/cw=(Lw/R)U0=(1/Rcw)*U0; wрез=1/√Lc; Tрез=2П√Lc;
Для гармонического изменяющихся величин
I=I0/2П; U=U0/2П;
Изучение резонанса токов в цепях переменного тока.
U=U0sin wt; IOR=U0/R; IOL=U/Lw; lOC=U0Cw;
I0=U0√1/R+(1/Lw-cw)2=U0Y=U0/Z; tg u = R(1/Lw-Cw); Y=1/2=√1/R+(1/Lw-cw)2; (Полная проводимость цепи)
1/Lwрез=Сwрез; wпез=1/√Lc; I0min=U0/R; IOL=IOC=U0/Lw=U0Cw=RI0/Lw=RI0Cw;
L1=0,8Гн………L2=0,9Гн; RL1=Rl2=……RL8=68 Ом
Задание.
1.Резонанс напряжений.
UB | ImA | F | |
3,34 | 1,74 | ||
3,45 | 6,03 | ||
3,42 | 11,53 | ||
3,34 | 10,07 | ||
3,17 | 34,04 | ||
3,18 | 35,78 | ||
3,34 | 26,54 | ||
3,41 | 19,87 | ||
3,44 | 15,79 | ||
3,46 | 13,15 | ||
3,47 | 11,31 | ||
3,47 | 9,93 | ||
3,47 | 8,89 | ||
3,48 | 8,04 | ||
3,48 | 7,36 | ||
3,48 | 6,79 | ||
3,48 | 6,3 | ||
3,48 | 5,88 | ||
3,48 | 5,52 | ||
3,48 | 5,2 | ||
3,48 | 4,91 | ||
3,48 | 4,66 | ||
3,48 | 4,44 | ||
3,48 | 4,23 | ||
3,48 | 4,05 | ||
3,48 | 3,87 | ||
3,48 | 3,71 | ||
3,48 | 3,57 | ||
3,48 | 3,44 | ||
3,48 | 3,32 | ||
3,48 | 3,2 | ||
3,48 | 3,1 |
С1L1R1
L1=0,3Гц; RL1=68 Ом;
C1=1/Lw;wрез=1/√Lc;w=250v;Imax=37,420-0987*10-3; F=102; Umax=3,127;
C1=1/L*2П=1/0,3*4*9,9*10404=8,09*10-5
R1=Umax/Imax=3,127/37,420*10-3=83,6 Ом
UB | ImA | F | |
3,69 | 1,72 | ||
3,44 | 5,88 | ||
3,4 | 10,79 | ||
3,34 | 16,85 | ||
3,27 | 22,02 | ||
3,27 | 22,44 | ||
3,33 | 19,48 | ||
3,38 | 16,31 | ||
3,41 | 13,82 | ||
3,43 | 11,93 | ||
3,44 | 10,49 | ||
3,45 | 9,36 | ||
3,46 | 8,46 | ||
3,46 | 7,73 | ||
3,46 | 7,11 | ||
3,47 | 6,58 | ||
3,47 | 6,13 | ||
3,47 | 5,74 | ||
3,47 | 5,4 | ||
3,47 | 5,1 | ||
3,47 | 4,83 | ||
3,47 | 4,59 | ||
3,48 | 4,37 | ||
3,48 | 4,17 | ||
3,48 | 3,99 | ||
3,48 | 3,83 | ||
3,48 | 3,67 | ||
3,48 | 3,53 | ||
3,48 | 3,4 | ||
3,48 | 3,28 | ||
3,48 | 3,17 | ||
3,48 | 3,07 |
С1L1R3
C1=0,8,09*10-3
R3=3,259/22,91*10-3=0,142*10-3
R3<R1
Imax=22,91
F=102
Umax=3,259
2.Резонанс токов
UB | ImA | F | |
3,21 | 49,98 | ||
3,18 | 41,7 | ||
3,25 | 30,6 | ||
3,29 | 22,54 | ||
3,31 | 17,95 | ||
3,32 | 16,63 | ||
3,32 | 17,88 | ||
3,32 | 20,57 | ||
3,32 | 23,95 | ||
3,32 | 27,61 | ||
3,32 | 31,35 | ||
3,31 | 35,12 | ||
3,31 | 38,88 | ||
3,30 | 42,54 | ||
3,30 | 46,27 | ||
3,30 | 49,9 | ||
3,28 | 49,98 | ||
3,25 | 49,98 | ||
3,27 | 49,96 | ||
3,26 | 49,98 | ||
3,26 | 49,98 |
L1=0,3Гц
Imin=16,6
F=106
Umin=3,32
C1=1/L(2Пv2)=1/0,3*4*9,8*1062=7,567*10-6
R4=Umin/Fmin=3,32/16,6*10-3=0,2*103 Ом=2П√0,3*7,567*10-6=0,95*10-2
UB | ImA | F | |
3,36 | 46,5 | ||
3,29 | 45,81 | ||
3,36 | 27,12 | ||
3,4 | 20,29 | ||
3,42 | 15,14 | ||
3,44 | 11,16 | ||
3,45 | 7,99 | ||
3,45 | 5,39 | ||
3,46 | 3,27 | ||
3,46 | 1,9 | ||
3,46 | 2,15 | ||
3,46 | 3,42 | ||
3,46 | 4,88 | ||
3,46 | 6,32 | ||
3,46 | 7,72 | ||
3,46 | 9,08 | ||
3,46 | 10,39 | ||
3,46 | 11,67 | ||
3,46 | 12,91 | ||
3,46 | 14,14 | ||
3,46 | 15,34 | ||
3,46 | 16,51 | ||
3,46 | 17,66 | ||
3,46 | 18,8 | ||
3,46 | 19,93 | ||
3,46 | 21,04 | ||
3,46 | 22,14 | ||
3,46 | 23,23 | ||
3,46 | 24,31 | ||
3,45 | 25,37 | ||
3,45 | 26,44 | ||
3,45 | 27,49 |
C3L1R5
C3=1/L(2Пv2)=1/0,3*4*9,8*1962=2,2*10-6
Imin1,78; Umin=3,46; F=196;v=0,51*10-2
UB | ImA | F | |
3,34 | 116,43 | ||
3,28 | 33,69 | ||
3,35 | 22,43 | ||
3,39 | 13,3 | ||
3,41 | 7,3 | ||
3,42 | 7,08 | ||
3,43 | 11,19 | ||
3,43 | 16,02 | ||
3,43 | 20,8 | ||
3,43 | 25,4 | ||
3,42 | 29,84 | ||
3,42 | 34,15 | ||
3,41 | 38,33 | ||
3,41 | 42,41 | ||
3,4 | 46,4 | ||
3,4 | 49,98 | ||
3,34 | |||
3,37 | |||
3,37 | |||
3,36 | |||
3,34 | |||
3,32 | |||
3,32 | |||
3,31 | |||
3,3 | |||
3,29 | |||
3,27 | |||
3,26 | |||
3,25 | |||
3,23 | |||
3,22 | |||
3,20 |
L1C1R5
C1=7,567*10-6
R5=3,42/6,32*10-3=0,54*103 Ом
Imin=6,32; Umin=3,42;F=100;м=2П√Lc; v=0,95 Гц
Контрольные вопросы.
1. Резонанс напряжений. При резонансе напряжений (рис. 196, а) индуктивное сопротивление XL равно емкостному Хс и полное сопротивление Z становится равным активному сопротивлению R.
В этом случае напряжения на индуктивности UL и емкости Uc равны и находятся в противофазе, поэтому при сложении они компенсируют друг друга. Если активное сопротивление цепи R невелико, ток в цепи резко возрастает, так как реактивное сопротивление цепи X = XL—Xс становится равным нулю. При этом ток I совпадает по фазе с напряжением U и I=U/R. Резкое возрастание тока в цепи при резонансе напряжений вызывает такое же возрастание напряжений UL и Uc, причем их значения могут во много раз превышать напряжение U источника, питающего цепь.
Если плавно изменять угловую частоту w источника, то полное сопротивление Z сначала начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения при резонансе напряжений, а затем увеличивается. В соответствии с этим ток I в цепи сначала возрастает, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается.
2.Реактивное сопротивление X=Lw-1/Cw
Полное сопротивление Z=√R2+(Lw-1/Cw) =U0/Z
Сдвиг фаз между силой тока и напряжением
tg u=1/R(Lw-1/Cw)=X/R
U0L=UOC=IOLw=I0*1/Cw=Lw/R*U0=1/RCw*U0
3.
4.tg u =1/R(Lw-1/Cw)=X/R
5.ф=0; IOL=IOC=U0/Lw=U0Cw=RI0/Lw=RI0Cw
6. Резонанс токов. Резонанс токов может возникнуть при параллельном соединении индуктивности и емкости. В идеальном случае, когда в параллельных ветвях отсутствует активное сопротивление, условием резонанса токов является равенство реактивных сопротивлений ветвей, содержащих индуктивность и емкость. Значения токов в ветвях будут равны, но токи будут сдвинуты по фазе на 180°. Следовательно, такой резонансный контур представляет собой для тока I бесконечно большое сопротивление и электрическая энергия в контур от источника не поступает. В то же время внутри контура протекают токи т. е. имеет место процесс непрерывного обмена энергией внутри контура. Эта энергия переходит из индуктивности в емкость и обратно.Изменяя значения емкости С или индуктивности L, можно изменять частоту колебаний, электрической энергии и тока в контуре, т. е. осуществлять настройку контура на требуемую частоту. Если бы в ветвях, в которых включены индуктивность и емкость, не было активного сопротивления, этот процесс колебания энергии продолжался бы бесконечно долго, т. е. в контуре возникли бы незатухающие колебания энергии и токов. Однако реальные катушки индуктивности и конденсаторы всегда поглощают электрическую энергию, поэтому в реальный контур при резонансе токов поступает от источника некоторая электрическая энергия и по неразветвленной части цепи протекает некоторый ток.Условием резонанса в реальном резонансном контуре, содержащем активные сопротивления, будет равенство реактивных проводимостей ветвей, в которые включены индуктивность и емкость.
7.Полная проводимость цепи Y=1/Z=√1/R2+(1/Lw-Cw)2; I0=U0√1/R2+(1/Lw-Cw)2=U0Y=U0/Z; tg u =R(1/Lw-Cw)