Изучение резонанса токов в цепях переменного тока

Изучение резонанса напряжений и токов

Изучение резонанса напряжений и токов в цепях переменного тока

W=2ПV(циклическая частота)

По закону Киргофа для данной цепи U_R+U_C=U+e_L iR+q/C+L di/dt=U

A=A₀sin(wt+U) A₀-амплитудное значение;ф-начальная фаза

I=I₀sin wt; U_R=R_i=RI₀sin wt=U­_0Rsin wt; U_OR=RI₀; U_L=l di/dt =I₀Lw cos wt=I₀Lwsm(wt+п/2)=U_0L sin(wt+п/2)

U_OL=I₀Lw; U_C=1/c⌠idt=1/c⌠I₀ sin wt dt=-I_o/cw *cos wt= I₀/cw sin (wt-п/2)=U_OC sin(wt-п/2); U_OC=I₀/cw;

U_OR=I­₀R; U_OL=I₀Lw; U_OC=I₀/cw;

U₀=√U²_OR+(U_OL-U_OC)²=I₀√R²+(Lw-1/cw)²; I₀=U₀/√R²+(Lw-1/cw)²=U₀/Z; Z=√R²+(Lw-1/cw)²=√R²+(X_L-X_C)²;

X= Lw-1/cw(реактивное сопративление)ж X_L-X_C(индуктивное сопративление)

tg U = 1/R(Lw-1/cw)=X/R; Lw=1/cw; I_{0 max}= U₀/R; резонанс напряжения U_OL= U_OC= U₀Lw= I₀ 1/cw=(Lw/R)U₀=(1/Rcw)*U₀; w_рез=1/√Lc; T_рез=2П√Lc;

Для гармонического изменяющихся величин

I=I₀/2П; U=U₀/2П;

Изучение резонанса токов в цепях переменного тока.

U=U₀sin wt; I_OR=U­₀/R; I_OL=U/Lw; l_OC=U­₀Cw;

I₀=U₀√1/R+(1/Lw-cw)²=U₀Y=U₀/Z; tg u = R(1/Lw-Cw); Y=1/2=√1/R+(1/Lw-cw)²; (Полная проводимость цепи)

1/Lwрез=Сw_рез; w_пез=1/√Lc; I_0min=U₀/R; I_OL=I_OC=U₀/Lw=U­₀Cw=RI₀/Lw=RI₀Cw;

L₁=0,8Гн………L₂=0,9Гн; R_L1=R_l2=……R_L8=68 Ом

Задание.

1.Резонанс напряжений.

	UB	ImA	F
	3,34	1,74
	3,45	6,03
	3,42	11,53
	3,34	10,07
	3,17	34,04
	3,18	35,78
	3,34	26,54
	3,41	19,87
	3,44	15,79
	3,46	13,15
	3,47	11,31
	3,47	9,93
	3,47	8,89
	3,48	8,04
	3,48	7,36
	3,48	6,79
	3,48	6,3
	3,48	5,88
	3,48	5,52
	3,48	5,2
	3,48	4,91
	3,48	4,66
	3,48	4,44
	3,48	4,23
	3,48	4,05
	3,48	3,87
	3,48	3,71
	3,48	3,57
	3,48	3,44
	3,48	3,32
	3,48	3,2
	3,48	3,1

С₁L₁R₁

L₁=0,3Гц; R_L1=68 Ом;

C₁=1/Lw;w_рез=1/√Lc;w=250v;I_max=37,420_­-0987*10^-3; F=102; U_max=3,127;

C₁=1/L*2П=1/0,3*4*9,9*10404=8,09*10^-5

R₁=U_max/I_max=3,127/37,420*10^-3=83,6 Ом

	UB	ImA	F
	3,69	1,72
	3,44	5,88
	3,4	10,79
	3,34	16,85
	3,27	22,02
	3,27	22,44
	3,33	19,48
	3,38	16,31
	3,41	13,82
	3,43	11,93
	3,44	10,49
	3,45	9,36
	3,46	8,46
	3,46	7,73
	3,46	7,11
	3,47	6,58
	3,47	6,13
	3,47	5,74
	3,47	5,4
	3,47	5,1
	3,47	4,83
	3,47	4,59
	3,48	4,37
	3,48	4,17
	3,48	3,99
	3,48	3,83
	3,48	3,67
	3,48	3,53
	3,48	3,4
	3,48	3,28
	3,48	3,17
	3,48	3,07

С₁L₁R₃

C₁=0,8,09*10^-3

R₃=3,259/22,91*10^-3=0,142*10^-3

R₃<R₁

I_max=22,91

F=102

U_max=3,259

2.Резонанс токов

	UB	ImA	F
	3,21	49,98
	3,18	41,7
	3,25	30,6
	3,29	22,54
	3,31	17,95
	3,32	16,63
	3,32	17,88
	3,32	20,57
	3,32	23,95
	3,32	27,61
	3,32	31,35
	3,31	35,12
	3,31	38,88
	3,30	42,54
	3,30	46,27
	3,30	49,9
	3,28	49,98
	3,25	49,98
	3,27	49,96
	3,26	49,98
	3,26	49,98

L₁=0,3Гц

I_min=16,6

F=106

U_min=3,32

C₁=1/L(2Пv²)=1/0,3*4*9,8*106²=7,567*10^-6

R₄=U_min/F_min=3,32/16,6*10^-3=0,2*10³ Ом=2П√0,3*7,567*10^-6=0,95*10^-2

	UB	ImA	F
	3,36	46,5
	3,29	45,81
	3,36	27,12
	3,4	20,29
	3,42	15,14
	3,44	11,16
	3,45	7,99
	3,45	5,39
	3,46	3,27
	3,46	1,9
	3,46	2,15
	3,46	3,42
	3,46	4,88
	3,46	6,32
	3,46	7,72
	3,46	9,08
	3,46	10,39
	3,46	11,67
	3,46	12,91
	3,46	14,14
	3,46	15,34
	3,46	16,51
	3,46	17,66
	3,46	18,8
	3,46	19,93
	3,46	21,04
	3,46	22,14
	3,46	23,23
	3,46	24,31
	3,45	25,37
	3,45	26,44
	3,45	27,49

C₃L₁R₅

C₃=1/L(2Пv²)=1/0,3*4*9,8*196²=2,2*10^-6

I_min1,78; U_min=3,46; F=196;v=0,51*10^-2

	UB	ImA	F
	3,34	116,43
	3,28	33,69
	3,35	22,43
	3,39	13,3
	3,41	7,3
	3,42	7,08
	3,43	11,19
	3,43	16,02
	3,43	20,8
	3,43	25,4
	3,42	29,84
	3,42	34,15
	3,41	38,33
	3,41	42,41
	3,4	46,4
	3,4	49,98
	3,34
	3,37
	3,37
	3,36
	3,34
	3,32
	3,32
	3,31
	3,3
	3,29
	3,27
	3,26
	3,25
	3,23
	3,22
	3,20

L₁C₁R₅

C₁=7,567*10^-6

R₅=3,42/6,32*10^-3=0,54*10³ Ом

I_min=6,32; U_min=3,42;F=100;м=2П√Lc; v=0,95 Гц

Контрольные вопросы.

1. Резонанс напряжений. При резонансе напряжений (рис. 196, а) индуктивное сопротивление XL равно емкостному Хс и полное сопротивление Z становится равным активному сопротивлению R.

В этом случае напряжения на индуктивности UL и емкости Uc равны и находятся в противофазе, поэтому при сложении они компенсируют друг друга. Если активное сопротивление цепи R невелико, ток в цепи резко возрастает, так как реактивное сопротивление цепи X = XL—Xс становится равным нулю. При этом ток I совпадает по фазе с напряжением U и I=U/R. Резкое возрастание тока в цепи при резонансе напряжений вызывает такое же возрастание напряжений UL и Uc, причем их значения могут во много раз превышать напряжение U источника, питающего цепь.

Если плавно изменять угловую частоту w источника, то полное сопротивление Z сначала начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения при резонансе напряжений, а затем увеличивается. В соответствии с этим ток I в цепи сначала возрастает, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается.

2.Реактивное сопротивление X=Lw-1/Cw

Полное сопротивление Z=√R²+(Lw-1/Cw) =U₀/Z

Сдвиг фаз между силой тока и напряжением

tg u=1/R(Lw-1/Cw)=X/R

U_0L=U_OC=I_OLw=I₀*1/Cw=Lw/R*U₀=1/RCw*U₀

3.

4.tg u =1/R(Lw-1/Cw)=X/R

5.ф=0; I_OL=I_OC=U₀/Lw=U₀Cw=RI₀/Lw=RI₀Cw

6. Резонанс токов. Резонанс токов может возникнуть при параллельном соединении индуктивности и емкости. В идеальном случае, когда в параллельных ветвях отсутствует активное сопротивление, условием резонанса токов является равенство реактивных сопротивлений ветвей, содержащих индуктивность и емкость. Значения токов в ветвях будут равны, но токи будут сдвинуты по фазе на 180°. Следовательно, такой резонансный контур представляет собой для тока I бесконечно большое сопротивление и электрическая энергия в контур от источника не поступает. В то же время внутри контура протекают токи т. е. имеет место процесс непрерывного обмена энергией внутри контура. Эта энергия переходит из индуктивности в емкость и обратно.Изменяя значения емкости С или индуктивности L, можно изменять частоту колебаний, электрической энергии и тока в контуре, т. е. осуществлять настройку контура на требуемую частоту. Если бы в ветвях, в которых включены индуктивность и емкость, не было активного сопротивления, этот процесс колебания энергии продолжался бы бесконечно долго, т. е. в контуре возникли бы незатухающие колебания энергии и токов. Однако реальные катушки индуктивности и конденсаторы всегда поглощают электрическую энергию, поэтому в реальный контур при резонансе токов поступает от источника некоторая электрическая энергия и по неразветвленной части цепи протекает некоторый ток.Условием резонанса в реальном резонансном контуре, содержащем активные сопротивления, будет равенство реактивных проводимостей ветвей, в которые включены индуктивность и емкость.

7.Полная проводимость цепи Y=1/Z=√1/R²+(1/Lw-Cw)²; I₀=U₀√1/R²+(1/Lw-Cw)²₌U₀Y=U₀/Z; tg u =R(1/Lw-Cw)