Физическая и математическая модели транзистора

(модель Молла-Эберса)

Биполярный транзистор - это два встречно включенных взаимодействующих электронно-дырочных p-n-перехода, на основании чего его можно представить в виде физической модели (рис. 11) - модели Молла-Эберса.

Рис. 11– Физическая модель биполярного транзистора

Модель Молла-Эберса характеризует только активную область транзистора: она представлена диодами без учета пассивных участков базы и коллектора. Кроме того, в модели хорошо просматривается принципиальная равноправность переходов, другими словами, обратимость транзистора, которая лучше всего проявляется в режиме двойной инжекции.В режиме двойной инжекции оба перехода работают одновременно в режиме инжекции и в режиме экстракции.

ВАХ эмиттерного и коллекторного прямосмещенных p-n-переходов описывается уравнениями:

для эмиттерного перехода

(1)

для коллекторного перехода

(2)

где: I₁ - ток, инжектируемый в базу из эмиттера; I₂ - ток, инжектируемый в базу из коллектора; I_эо, I_ко - тепловые токи (именно тепловые, а не обратные токи переходов, которые в случае кремния намного превышают тепловые. На практике тепловые токи каждого перехода принято измерять, обрывая цепь второго перехода).

Из физической модели транзистора (рис. 11) следует:

(3)

(4)

где: a_n - коэффициент передачи тока эмиттера при нормальном включении транзистора (a_N= 0,96-0,99); a_i - коэффициент передачи тока коллектора при инверсном включении транзистора (a_i = 0,5-0,7); a_NI₁ - ток экстракции через коллекторный переход (ток носителей, собираемых коллекторным переходом из базы, впрыснутых туда эмиттером); a_iI₂ - ток экстракции через эмиттерный переход (ток носителей, собираемых эмиттерным переходом из базы, впрыснутых туда коллектором), этот ток значительно меньше тока " a_NI₁".

Подставляя значения токов I₁ и I₂ из (1) и (1) в (3) и (4), получаем уравнения, описывающие статические характеристики транзистора:

(5)

(6)

(7)

Уравнения (5), (6), (7) называются формулами Молла-Эберса; это и есть математическая модель транзистора, которая лежит в основе анализа его статических режимов.

Примечание. В справочной литературе по транзисторам очень часто статические входные и выходные характеристики даются в разных режимах, что затрудняет работу с ними. В этом случае, используя модель Молла-Эберса, можно перестроить характеристики для конкретного режима.