Энергия заряженного проводника. Энергия заряженного конденсатора

Проводники в электрическом поле

План лекции

Проводники: определение, проводимость, распределение заряда в проводнике в отсутствие внешних электрических полей.

Напряженность поля вблизи поверхности проводника; механизм образования поля на поверхности проводника; потенциал проводника; зависимость плотности распределения заряда от кривизны поверхности проводника.

Распределение заряда по проводнику в электростатическом поле; электрическая индукция; электростатическая защита.

Электроёмкость. Конденсаторы.

Энергия заряженного проводника. Энергия заряженного конденсатора.

Для проводников:

1. Внутри проводника при электростатическом равновесии электрическое поле отсутствует:

По теореме Гаусса:

при тогда

2. Электрическое поле возле самой поверхности проводника должно быть нормально к поверхности: . Касательной составляющей быть не может: . Если бы она была, электроны двигались бы, и перераспределение заряда продолжалось бы.

В случае равновесия зарядов поверхность эквипотенциальна: .

Если взять однородно заряженную сферу и произвольную точку внутри P. Конус от P к поверхности сферы и симметричный конус:

и - расстояния от P до элементов площадей, тогда получаем подобные треугольники:

Так как сфера заряжена равномерно, то заряд на каждой из площадок пропорционален площади данной площадки:

Применяя закон Гаусса, можно связать напряженность поля у самой поверхности проводника с локальной плотностью заряда на поверхности:

Выделим на поверхности проводника элемент поверхности и построим прямой цилиндр, пересекающий эту поверхность. Применим к этому цилиндру теорему Гаусса:

- вся поверхность цилиндра; - вся поверхность цилиндра;

Поток через верхнюю часть цилиндра равен потоку через основание цилиндра:

Напряженность поля на поверхности замкнутого проводника:

Напряженность поля заряженной плоскости:

3. Докажем, что поле на поверхности замкнутого проводника удваивается. Рассмотрим участок поверхности проводника :

Напряженность поля вблизи поверхности проводника состоит из двух частей: - создаваемое зарядами и - создаваемое всеми остальными зарядами поверхности:

Напряженность поля вблизи поверхности проводника направлена по нормали к поверхности и равна:

Поверхность проводников эквипотенциальна: