Температурная зависимость концентрации носителей

Рис. 1. Схема заполнения зон электронами в полупроводнике.

В соответствии с рис. 1 при Т=О К в беспримесном и безде­фектном полупроводнике электропроводность равна нулю, так как отсутствуют свободные носители электрического заряда. Переход электронов из валентной зоны в зону проводимости может проис­ходить под действием тепловой или световой энергии, электриче­ского поля или какого-либо корпускулярного излучения. Для тако­го перехода энергия воздействия должна быть равна ширине запрещенной зоны или превосходить ее. Вероятность пе­рехода электрона в зону проводимости под воздействием тепла подчиняется выражению

(1)

Для низких температур эта вероятность очень мала, однако при комнатной температуре концентрация электронов в зоне проводи­мости значительна.

При переходе электрона в зону проводимости в валентной зоне образуется вакантное квантовое состояние (дырка), которое в кри­сталлической решетке ведет себя как положительно заряженная частица с той же эффективной массой и зарядом, что и электрон. В собственном полупроводнике при Т > О К концентрации элек­тронов в зоне проводимости п и дырок р в валентной зоне равны:

п = р = . (2)

Перепоеc электрических зарядов в таких полупроводниках при воздействии электрического поля осуществляется электронами и дырками. Электропроводность таких полупроводников называется собственной и равна:

(3)

Где и - подвижности электронов и дырок соответственно. При рекомбинации электрона и дырки испускаются фононы или излучение.

В собственном полупроводнике, если эффективные массы электронов и дырок т_р равны, уровень Ферми не зависит от температуры и лежит в середине запрещенной зоны (рис. 2). При уро­вень Ферми расположен в центре запрещен­ной зоны только для случая T =0 К. С ростом температуры энергия Ферми линей­но смещается к той зоне, в которой меньше эффективная масса носителя заряда.

Рис. 2. Зависимость уровня Ферми от температуры в собственном полупроводнике:

.

Если уровень Ферми лежит ниже дна зоны проводимости Е_с более чем на , то плотность состояний такого полупровод­ника описывается классической статисти­кой Больцмана и полупроводник является невырожденным.

Для невырожденного собственного по­лупроводника концентрации носителей за­ряда зависит от температуры следующим образом:

(4)

Логарифмирование (4) приводит к выражению

(5)

Приближение связано с тем, что относительное изменение лога­рифмической функции существенно меньше, чем относительное изменение аргумента при малых значениях аргумента. Поэтому концентрация носителей возрастает в основном экспоненциально с ростом температуры (рис. 3), и по тангенсу угла наклона прямой в соответ­ствии с (5) можно найти ширину за­прещенной зоны.

Рис. 3. Зависимость концентрации носителей в собственном полупроводнике от температуры.

С ростом температуры (см. рис. 2) при большой разнице в эффективных массах носителей заряда (например, для ) может быстро наступить вырождение полупроводника. В этом случае температурная зависимость кон­центрации носителей в собственном по­лупроводнике оказывается существенно более сложной.

Подвижность носителей заряда в полупроводниках зависит от температуры, так как тепловое хаотическое колебание частиц мешает упорядоченному движению.

Основные причины, влияющие на температурную зависимость подвижности это рассеяние на:

- тепловых колебаниях атомов или ионов кристаллической решетки;

- на атомах или ионах примесей;

- на дефектах решетки (пустых узлах, искажениях, связанных с внедрением иновалентных ионов, дислокациями, трещинами и т.д.).

При низких температурах преобладает рассеяние на примесях и подвижность изменяется согласно выражению

,

где а - параметр полупроводника.