Расчет сложной цепи постоянного тока

Вариант 18

Выполнил:

Студент группы 31Б

Рогальский С.Е.

Руководитель:

Доцент кафедры «ЭМ и ОЭ»

Серкова Л. Е.

Омск 2013

1 Задание для самостоятельной работы

1.1 Рассчитать значения тока во всех ветвях при помощи непосредственного применения законов Кирхгофа; методом контурных токов.

1.2 Проверить правильность расчета, составив баланс мощности, и сделать вывод по его результатам.

1.3 Выполнить моделирование заданной электрической цепи с помощью системы схемотехнического моделирования Electronics Workbench. Сравнить полученные результаты с расчетными.

2 Исходные данные

Таблица 1- Числовые значения параметров элементов схемы

ЭДС, В	Сопротивление, Ом

Рис. 1

3 Расчет схемы по законам Кирхгофа

Для исходной цепи произвольно выбираем направления токов - в ветвях и указываем их на схеме (рис. 2).

Рис. 2

Выбираем узлы, для которых записываем уравнения по первому закону Кирхгофа:

для узла A: ;

B: ;

C: .

Выбираем три независимых контура I – III (рис. 3) и направления обхода этих контуров.

Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:

I: ;

II: ;

III: .

Полная система уравнений:

Решение полученной системы уравнений с помощью математическго редактора Mathcad дает значения тока в ветвях цепи:

;

;

;

;

;

.

Знак «минус» указывает на то, что выбранное на схеме направление тока не совпадает с его реальным направлением.

4 Расчет схемы методом контурных токов

Для расчета схемы методом контурных токов выберем те же контуры, которые были использованы в предыдущем методе, и обозначим направления контурных токов так, чтобы они совпадали с направлениями обхода контуров (рис. 4).

Рис. 4

Расчетные уравнения:

I: ;

II: ;

III: .

В матричной форме:

Полученная матрица симметрична, следовательно, система уравнений составлена верно.

Решение полученной системы уравнений с помощью математического редактора Mathcad дает искомые значения контурных токов:

;

;

.

Находим реальные токи в ветвях с учетом направлений протекающих по ветвям контурных токов:

;

Результаты расчета, полученные методом контурных токов, совпадают с результатами расчета по законам Кирхгофа (табл. 2).

Таблица 2 – Значения токов, полученные различными методами

Метод получения результата	Ток, А
Расчет по законам Кирхгофа	5,181	4,847	0,333	-1,806	2,139	3,042
Расчет методом контурных токов	5,181	4,847	0,333	-1,806	2,139	3,042
Моделирование

5 Проверка правильности расчетов

Для проверки правильности расчетов составляем баланс мощности:

Вывод: составленный на основании данных, полученных различными методами, баланс мощности выполняется, следовательно, расчет сложной электрической цепи постоянного тока выполнен верно.