Определение тока холостого хода трансформатора

Ток первичной обмотки трансформатора, возникающий при холостом ходе при номинальном синусоидальном напряжении и номинальной частоте, называется током холостого хода.

При расчете тока холостого хода трансформатора отдельно определяют его активную и реактивную составляющие.

Активная составляющая тока холостого хода вызывается наличием потерь холостого хода. Активная составляющая тока, А,

(8.40)

где Р_х - потери холостого хода, Вт; U_ф - фазное напряжение первичной обмотки, В.

Обычно определяют не абсолютное значение тока холостого хода и его составляющих, а их относительное значение по отношению к номинальному току трансформатора i₀, i_0a,i_0p, выражая их в процентах номинального тока.

Тогда активная составляющая, %,

(8.41)

или

где S - мощность трансформатора, кВ·А; Р_x - потери холостого хода, Вт.

Расчет реактивной составляющей тока холостого хода усложняется наличием магнитной цепи трансформатора немагнитных зазоров. При этом расчете магнитная система трансформатора разбивается на четыре участка - стержни, ярма, за исключением углов магнитной системы, углы и зазоры. Для каждого из этих участков подсчитывается требуемая намагничивающая мощность, суммируемая затем по всей магнитной системе. Так же как и потери, реактивная составляющая тока холостого хода зависит от основных магнитных свойств стали магнитной системы и ряда конструктивных и технологических факторов, оказывающих на эту составляющую существенно большее влияние, чем на потери.

Немагнитные зазоры в шихтованной магнитной системе имеют особую форму - в месте зазора стыки пластин чередуются со сквозными пластинами (см. рис. 8.9, б). Магнитный поток в месте стыка проходит частично через зазор между пластинами и частично - через соседнюю сквозную пластину. Индукция в сквозных пластинах в зоне, лежащей против стыков, увеличивается. Вместе с этим происходит местное увеличение потерь и реактивной составляющей тока холостого хода, однако общая намагничивающая мощность для зазора оказывается существенно меньшей, чем при стыке частей стыковой магнитной системы по рис. 8.9, а.

Таблица 8.16. Полная удельная намагничивающая мощность в стали q и в зоне шихтованного стыка q_з для горячекатаной стали марок 1512 и 1513 и холоднокатаной стали марок 3411, 3412 и 3413 толщиной 0,35 мм при различных индукциях и f = 50 Гц

В, Тл	Горячекатаная сталь	Холоднокатаная сталь
q, В·А/кг	qз, В·А/м2	q, В·А/кг	qз, В·А/м2
1512-1513	1512-1513				3411,3412,
0,70	2,25		-	-	-	-
0,80	2,75		-	-	-	-
0,90	3,50		-	-	-	-
1,00	4,60		1,45	1,22	1,00
1,10	6,50		1,91	1,53	1,25
1,20	10,0		2,44	2,02	1,57
1,30	15,7		3,17	2,51	2,00
1,40	25,8		4,47	3,55	2,70
1,45	33,4		5,43	4,30	3,22
1,50	43,5		6,75	5,30	3,85
1,55	-	-	9,65	7,10	4,85
1,60	-	-	14,25	10,00	6,20
1,65	-	-	23,20	15,70	9,00
1,70	-	-	38,30	27,00	14,00
1,75	-	-	75,30	52,00	25,60
1,80	-	-	150,00	110,0	50,00
1,90	-	-	-	830,0	350,0

Примечание. Значения q_з даны для шихтовки слоями в две пластины.

Таблица 8.17. Полная удельная намагничивающая мощность в стали q и в зоне шихтованного стыка q_з для холоднокатаной стали марок 3404 и 3405 толщиной 0,35 и 0,30 мм при различных индукциях и f=50 Гц

	В, Тл	Марка стали и ее толщина	qз, В·А/м2
	3404, 0,35мм	3404, 0,30мм	3405, 0,35мм	3405, 0,30мм
0,20	0,040	0,040	0,039	0,038
0,40	0,120	0,117	0,117	0,115
0,60	0,234	0,230	0,227	0,223
0,80	0,375	0,371	0,366	0,362
1,00	0,548	0,540	0,533	0,525
1,20	0,752	0,742	0,732	0,722
1,22	0,782	0,768	0,758	0,748
1,24	0,811	0,793	0,783	0,773
1,26	0,841	0,819	0,809	0,799
1,28	0,870	0,844	0,834	0,824
1,30	0,900	0,870	0,860	0,850
1,32	0,932	0,904	0,892	0,880
1,34	0,964	0,938	0,924	0,910
1,36	0,996	0,972	0,956	0,940
1,38	1,028	1,006	0,988	0,970
1,40	1,060	1,040	1,020	1,000
1,42	1,114	1,089	1,065	1,041
1,44	1,168	1,139	1,110	1,082
1,46	1,222	1,188	1,156	1,123
1,48	1,276	1,238	1,210	1,161
1,50	1,330	1,289	1,246	1,205
1,52	1,408	1,360	1,311	1,263
1,54	1,486	1,431	1,376	1,321
1,56	1,575	1,511	1,447	1,383
1,58	1,675	1,600	1,524	1,449
1,60	1,775	1,688	1,602	1,526
1,62	1,958	1,850	1,748	1,645
1,64	2,131	2,012	1,894	1,775
1,66	2,556	2,289	2,123	1,956
1,68	3,028	2,681	2,435	2,188
1,70	3,400	3,073	2,747	2,420
1,72	4,480	4,013	3,547	3,080
1,74	5,560	4,953	4,347	3,740
1,76	7,180	6,364	5,551	4,736
1,78	9,340	8,247	7,161	6,068
1,80	11,500	10,130	8,770	7,400
1,82	20,240	17,670	15,110	12,540
1,84	28,980	25,210	21,450	17,680
1,86	37,720	32,750	27,790	22,820
1,88	46,660	40,290	34,130	27,960
1,90	55,200	47,830	40,740	33,100
1,95	89,600	82,900	76,900	70,800
2,00	250,000	215,000	180,000	145,000

Примечание. В двух последних графах приведена удельная намагничивающая мощность q_з, В·А/м², в зоне шихтованного стыка при шихтовке слоями в две пластины. При шихтовке в одну пластину данные q_з, полученные из таблицы, умножить на 0,82 для стали марки 3404 и на 0,78 для стали марки 3405.

В практике расчета намагничивающая мощность для зазоров шихтованных магнитных систем, собираемых из пластин горячекатаной или холоднокатаной стали, определяется для условного немагнитного зазора, подобного зазору по рис. 8.9, а, по площади сечения стали в данном стыке, т. е, по активному сечению стержня или ярма, и по удельной намагничивающей мощности, отнесенной к единице площади активного сечения, q_з, В·А/м², и определяемой экспериментально для каждой марки стали.

Удельные намагничивающие мощности для стали марок 3404 и 3405 приведены в табл. 8.17 и для марок М6Х и М4Х - в табл. 8.18. При использовании стали марки 3406 толщиной 0,27 мм можно пользоваться данными для стали М4Х толщиной 0,28 мм в табл. 8.18.

При экспериментальных исследованиях стали удельная намагничивающая мощность, отнесенная к 1 кг стали или к 1 м² площади зазора, q может определяться как полная мощность или как ее реактивная составляющая.

В табл. 8.16-8.18 приведены значения полной удельной намагничивающей мощности.

При расчете тока холостого хода для плоской шихтованной магнитной системы, собранной из пластин горячекатаной стали, не имеющей заметной анизотропии магнитных свойств, намагничивающая мощность для стержней и ярм, включая углы магнитной системы, определяется как произведение соответствующей удельной мощности q_с или q_я находимой для выбранной марки стали и индукции, на массу стали стержней или ярм данной магнитной системы.

Таблица 8.18. Полная удельная намагничивающая мощность в стали q и в зоне шихтованного стыка q_з для стали иностранного производства марок М6Х и М4Х толщиной 0,35 и 0,28 мм при различных индукциях и f=50 Гц

В, Тл	q, В·А/кг	qз, В·А/м2
М6Х, 0,35мм	М4Х, 0,28мм	Одна пластина	Две пластины
М6Х, М4Х	М6Х	М4Х
0,40	0,126	0,091
0,80	0,390	0,297
1,00	0,585	0,432
1,10	0,670	0,507
1,20	0,790	0,597
1,30	0,935	0,716
1,40	1,120	0,872
1,50	1,380	1,075
1,55	1,575	1,250
1,60	1,850	1,560
1,65	2,340	2,080
1,70	3,530	3,073
1,75	6,350	5,423
1,80	11,500	10,130
1,90	55,200	47,850
1,95	89,000	82,900
2,00	250,000	215,000

Полная намагничивающая мощность трансформатора, В·А, для магнитной системы из горячекатаной стали может быть выражена следующей формулой:

(8.42)

где q_с и q_я - удельные намагничивающие мощности для стержня и ярма, определяемые по табл. 8.16 для горячекатаной стали в зависимости от соответствующих индукций, В·А/кг; G_c и G_я - массы стали в стержнях и ярмах, кг; n_з - число немагнитных зазоров (стыков) в магнитной системе; q_з - удельная намагничивающая мощность, В·А/м², для немагнитных зазоров, определяемая для индукции в стержне или ярме по табл. 8.16; П_з - площадь зазора, т. е. активное сечение стержня или ярма, м².

При расчете тока холостого хода для плоской стержневой шихтованной магнитной системы, собранной из пластин холоднокатаной анизотропной стали, так же как и при расчете потерь холостого хода, приходится считаться с факторами конструктивными - форма стыков стержней и ярм, форма сечения ярма, способ прессовки стержней и ярм - и технологическими - резка рулонов стали на пластины, удаление заусенцев, отжиг пластин, покрытие их лаком, прессовка магнитной системы при сборке и перешихтовка верхнего ярма при установке обмоток.

От воздействия этих факторов реактивная составляющая тока холостого хода увеличивается при несовпадении направлений линий магнитной индукции и прокатки стали, а также в результате механических воздействий при заготовке пластин и сборке остова. Отжиг пластин ведет к уменьшению реактивной составляющей тока холостого хода. На токе холостого хода влияние этих факторов сказывается более резко, чем на потерях.

Для плоской трехфазной шихтованной магнитной системы современной трехстержневой конструкции с взаимным расположением стержней и ярм по рис. 2.5, д, собранной из пластин холоднокатаной анизотропной стали, с прессовкой стержней расклиниванием с внутренней обмоткой или бандажами, а ярм ярмовыми балками с полубандажами, не имеющей сквозных шпилек в стержнях и ярмах, полная намагничивающая мощность может быть рассчитана по формуле

(8.43)

где G_c, С'_я и G_y - массы стали стержней и отдельных частей ярм, определяемые так же, как и при расчете потерь холостого хода, кг; q_c и q_я - удельные намагничивающие мощности для стали стержней и ярм по табл. 8.17 и 8.18, В·А/кг; q_з - удельная намагничивающая мощность для зазоров, определяемая по табл. 8.17 и 8.18 по индукциям для прямых и косых стыков аналогично р_з при расчете потерь холостого хода, В·А/м²; П_з - площадь зазора, определяемая так же, как и при расчете потерь холостого хода, м₂; k_т,р - коэффициент, учитывающий влияние резки полосы рулона на пластины; для отожженной стали марок 3404 и 3405 k_т,р=1,18, для неотожженной 1,49; для стали марок М4Х и М6Х - соответственно 1,11 и 1,225; k_т,з - коэффициент, учитывающий влияние срезания заусенцев; для отожженных пластин k_т,з=1,0 и для неотожженных 1,01. Если заусенцы не сняты, то соответственно 1,02 и 1,05; k_т,пл - коэффициент, учитывающий ширину пластин в углах магнитной системы по табл. 8.21; k_т,я - коэффициент, учитывающий форму сечения ярма, k_т,я = 1,0 для ярма многоступенчатого сечения. При соотношении числа ступеней стержня и ярма, равном трем, k_т,я = 1,04; при соотношении, равном шести, k_т,я=1,06; для ярма прямоугольного сечения k_т,я=1,07; k_т,п - коэффициент, учитывающий прессовку магнитной системы по табл. 8.12; k_т,ш - коэффициент, учитывающий перешихтовку верхнего ярма, равный 1,01 при мощности трансформатора до 250 кВ·А; 1,02 при мощностях 400-630 кВ·А; 1,04-1,08 при мощностях 1000-6300 кВ·А и 1,09 при мощностях 10000 кВ·А и более.

Шихтовка магнитной системы в одну или в две пластины в слое учитывается в удельном значении q_з по табл. 8.17 и 8.18. Покрытие пластин изоляционной лаковой пленкой при воздушном охлаждении пластин увеличивает значение q в отношении 1,04 и при водяном охлаждении - в отношении 1,18.

Выражение k_т,у=4k_т,у,кр+2·1,25k_т,y,ср зависит от формы стыков в крайних k_т,у,кр и средних k_т,у,ср стержнях магнитной системы. Соответствующие коэффициенты для косых k'_т,y и прямых k''_т,у стыков пластин для различных марок стали и различных значений индукции от 0,2 до 1,9 Тл приведены в табл. 8.19.

Таблица 8.19. Значения коэффициента k_т,у, учитывающие увеличение намагничивающей мощности в углах магнитной системы для стали различных марок при косом и прямом стыках для диапазона индукции 0,20-1,90 Тл при f=50 Гц.

В, Тл	Косой стык, k'т,y	Прямой стык, k''т,у
3404 и 3405, 0,35 и 0,30 мм	М6Х, 0,35 мм	М4Х, 0,28 мм	3404 и 3405, 0,35 и 0,30 мм	М6Х, 0,35 мм	М4Х, 0,28 мм
0,20	1,3	1,3	1,3	1,8	1,8	1,8
0,60	1,4	1,4	1,4	2,2	2,2	2,2
0,80	1,7	1,7	1,7	2,9	3,0	2,9
1,00	2,2	2,3	2,2	4,5	4,7	4,0
1,20	2,9	3,2	2,8	6,8	7,2	6,0
1,40	4,0	4,4	3,4	9,0	10,4	7,4
1,50	4,3	4,7	3,6	9,8	11,6	8,0
1,60	4,3	5,0	3,5	10,1	12,5	8,1
1,70	4,0	4,7	3,4	9,8	11,6	7,4
1,80	3,4	4,0	2,7	8,0	9,8	6,2
1,90	1,3	1,3	1,3	2,2	2,4	2,0

Примечание. Для стали марок 3412 или 3413 толщиной 0,35 мм при всех значениях индукции значения k'_т,y (косой стык), полученные из таблицы для стали 3404, умножить на 0,65 или 0,80 и значения k''_т,у (прямой стык) – на 0,56 или 0,78 соответственно.

В табл. 8.20 для стали марок 3404 и 3405 приведены значения k_т,у, рассчитанные для зоны индукции от 1,4 до 1,9 Тл.

Таблица 8.20. Значения коэффициента k_т,у для различного числа углов с косыми и прямыми стыками пластин плоской шихтовой магнитной системы для стали марок 3404 и 3405 толщиной 0,35 и 0,30 мм при f=50 Гц.

Число углов со стыками	Индукция В, Тл
косыми	прямыми	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8
Трехфазная магнитная система (три стержня)
	-	26,0	27,95	27,95	26,0	22,10
5*	1*	32,25	34,83	35,20	33,25	27,85
		38,5	41,7	42,45	40,5	33,66
-		58,5	64,7	65,6	64,7	52,0
Однофазная магнитная система (два стержня)
	-	16,0	17,2	17,2	16,0	13,6
-		36,0	39,2	40,4	39,2	32,0

*План шихтовки по рис. 2.17,в.

Для однофазного трансформатора со стержневой магнитной системой по рис. 2.5, а формула превращается в формулу,(8.43а)

(8.43а)

где k_т,у=4k_т,у,кр для стали марок 3404 и 3405 может быть принят по табл. 8.20.

Для использования в предварительном расчете по методу гл. 3 формула (8.43) может быть преобразована к виду

(8.44)

Для плоской трехфазной шихтованной магнитной системы с многоступенчатой формой сечения ярма с отжигом пластин, нарезанных из стали марок 3404 и 3405, коэффициент k'_т,д=1,20, без отжига пластин 1,55; для стали марок М4Х и М6Х - соответственно 1,13 и 1,36.

Коэффициент k''_т,д при отжиге пластин и без отжига для трансформаторов мощностью до 250 кВ·А равен 1,06, от 400 до 630 кВ·А - 1,06; от 1000 до 6300 кВ·А - 1,07; 10000 и более - 1,15. Для тех же мощностей k_т,пл принимается по табл. 8.21. При прямоугольной форме сечения ярма коэффициент k''_т,д умножить на 1,07.

Таблица 8.21. Значения коэффициента k_т,пл, учитывающего увеличение намагничивающей мощности в углах магнитной системы в зависимости от ширины пластины второго пакета а₂ для холоднокатаной стали.

В, Тл	Ширина пластины второго пакета а2, м
0,05	0,10	0,20	0,30	0,40	0,50	0,60	0,70
0,8-1,00	1,30	1,25	1,20	1,17	1,15	1,14	1,13	1,12
1,10 и 1,90	1,40	1,27	1,21	1,18	1,16	1,15	1,14	1,13
1,20 и 1,80	1,50	1,30	1,22	1,19	1,17	1,16	1,15	1,14
1,30 и 1,70	1,70	1,38	1,25	1,21	1,18	1,17	1,16	1.15
1,40 и 1,60	2,00	1,50	1,35	1,25	1,20	1,19	1,18	1,16
1,50	3,00	2,00	1,50	1,35	1,30	1,25	1,20	1,18

Удельная намагничивающая мощность q_з определяется по индукции стержня В_с для прямых стыков и по индукции В_с/√2для косых стыков. Сечение зазора П_з=П_с для прямых стыков и П_з=П_с√2для косых стыков; n_з - число немагнитных зазоров с данной формой стыка.

В плоских стыковых магнитных системах из холоднокатаной стали расчет намагничивающей мощности можно вести по (8.43) с заменой последнего слагаемого в квадратных скобках на

(8.45)

где δ_з - немагнитный зазор, δ_з=δ_n+0,0005 м; δ_n - толщина прокладки в стыке, м; u_в - напряжение одного витка обмотки, В.

В стыковой пространственной магнитной системе по рис. 2.6, а и 8.10 большую часть - от 80 до 88 % намагничивающей мощности для всей системы определяют немагнитные зазоры в стыках между стержнями и ярмами.

Рис. 8.12. Схема стыков в пространственной

магнитной системе:1 - верхнее ярмо; 2 – верхний

немагнитный зазор; 3 - немагнитная прокладка;

4 - стержень; 5 - нижний зазор, заполненный

магнитным клеем; 6 - крестообразная немагнитная

прокладка; 7 - нижнее ярмо.

Намагничивающая мощность для зазора существенно зависит от действительного размера зазора, определяемого конструкцией стержней и ярм и технологией их сборки. На рис. 8.12 показана возможная схема организации стыков стержня с нижним и верхним ярмами. Одна из торцовых поверхностей стержня, в данном случае верхняя, при сборке на магнитной плите не имеет гребенчатой формы и может считаться плоской. Вторая торцовая поверхность стержня имеет вид гребенки с высотой выступов, определяемой допуском по длине пластин стержня при резке. Навитые ярма имеют гребенчатые стыковые поверхности. В верхнем и нижнем стыках проложены немагнитные прокладки толщиной 0,1-0,2 мм. Нижний стык стержня и ярма скреплен магнитным клеем с μ=2.

При такой схеме и размерах намагничивающая мощность для всей магнитной системы может быть рассчитана по формуле

(8.46)

где G_c, G_я и G_y - массы стали стержней, ярм и угла, определяемые так же, как при расчете потерь холостого хода, кг; q_с, q_я - удельные намагничивающие мощности, В·А/кг, определяемые по индукциям в стержне B_c(q_c) и ярме B_я(q_я) по табл. 8.16-8.18; q_у - то же для углов при В_у по (8.36) по табл. 8.16-8.18; δ - расчетный немагнитный зазор, который для стыков по рис. 8.12 можно принять δ=0,000175 м для трансформаторов 25-100 кВ·А и δ=0,000225 для трансформаторов 160-630 кВ·А, k''_т,у - коэффициент по табл. 8.19; П_с - сечение стержня, м².

Формула (8.46) без дальнейших преобразований может быть использована при предварительном расчете по методу гл.3.

Для навитой трехфазной пространственной магнитной системы по рис. 2.6, б, так же, как и при расчете потерь холостого хода, для определения полной намагничивающей мощности можно принять

(8.47)

где коэффициент k_т,т=1,15 учитывает ухудшение магнитных свойств стали в результате технологических воздействий на стальную ленту в процессе изготовления магнитной системы и несовершенство отжига; коэффициент k_т,и=1,50 учитывает искажение формы кривой магнитной индукции в магнитной системе; q_c - по табл. 8.16–8.18, В·А/кг; G_ст - полная масса стали магнитной системы.

Полный фазный ток холостого хода для трех рассмотренных конструкций магнитной системы, А,

(8.48)

Относительное значение тока холостого хода в процентах номинального тока

(8.48а)

Активная составляющая тока холостого хода, фазное значение, А,

(8.49)

и в процентах номинального тока

(8.49а)

Реактивная составляющая – соответственно

(8.50)

(8.50а)

Полученное значение тока холостого хода должно быть сверено с предельно допустимым значением по ГОСТ, техническим условиям или заданию на расчет трансформатора. Отклонение расчетного значения тока холостого хода от заданного гарантийного не следует допускать более чем на половину допуска, разрешенного ГОСТ (по ГОСТ 11677-85 разрешенный допуск +30 %).

При расчете тока холостого хода по намагничивающей мощности определяется среднее значение тока холостого хода для всех стержней трансформатора. В симметричных магнитных системах, например однофазных, или пространственных по рис. 2.6, а и б это среднее значение будет совпадать с действительным значением тока холостого хода для каждого стержня.

В несимметричной магнитной системе по рис. 2.5, д ток холостого хода в обмотке среднего стержня меньше, чем в обмотках крайних стержней. Током холостого хода трансформатора в этом случае считается среднее значение токов трех фаз.