Уравнения трансформатора

Трансформатор состоит из двух катушек взаимной индуктивности, к одной из которых присоединяется источник переменного напряжения, к другой приемник электрической энергии (рис. 5.12).

Рис. 5.12. Схема замещения трансформатора

Цепь, в которую включен источник, называется первичной; цепь, содержащая приемник с комплексным сопротивлением , называется вторичной цепью. Электрическая энергия поступает из первичной цепи во вторичную через магнитное поле, связывающее катушки трансформатора в единое целое. В большинстве трансформаторов катушки помещаются на магнитный сердечник, который намагничивается токами, протекающими в катушках, и усиливает их магнитное поле. Благодаря этому многократно увеличиваются индуктивности и взаимная индуктивность катушек, возрастает мощность, передаваемая из первичной цепи во вторичную.

Магнитный поток в сердечнике трансформатора не пропорционален токам, точнее, зависимость потока от токов нелинейна. При больших токах рост магнитного потока при дальнейшем увеличении токов замедляется или прекращается совсем, способность сердечника к дальнейшему намагничиванию оказывается исчерпанной, наступает магнитное насыщение сердечника. Индуктивности и взаимная индуктивность катушек изменяются при изменении токов, в схеме замещения трансформатора появляются нелинейные элементы, ее анализ существенно усложняется. Однако у многих трансформаторов в нормальном (неаварийном) диапазоне изменения токов, а также у трансформаторов с незамкнутыми магнитными сердечниками (рис. 5.13) или вообще без магнитных сердечников индуктивности и взаимные индуктивности катушек являются практически постоянными величинами. Электрические цепи с такими трансформаторами относятся к линейным цепям. Теория таких трансформаторов (линейная теория) излагается в этом параграфе.

Рис. 5.13. Трансформатор с замкнутым магнитным сердечником (слева) и

незамкнутым сердечником (справа)

Режим работы трансформатора описывается уравнениями, составленными по второму закону Кирхгофа для первичного и вторичного контуров,

,

.

Знаки перед напряжениями самоиндукции и взаимной индукции различны, так как на рис. 5.12 токи в катушках направлены различным образом относительно однополярных зажимов (ток входит в первую катушку через помеченный зажим, ток выходит из второй катушки через помеченный зажим).

Найдем ток из второго уравнения и полученное выражение подставим в первое уравнение:

,

.

Множитель перед входным током представляет собой входное комплексное сопротивление трансформатора

. (5.13)

В режиме холостого хода, когда ток , первое уравнение трансформатора принимает вид

,

следовательно, входное сопротивление трансформатора на холостом ходу равно комплексному сопротивлению первичной катушки

.

В рабочем режиме, как следует из формулы (5.13), к сопротивлению холостого хода добавляется комплексное сопротивление

,

которое вторичная цепь вносит в первичную цепь.

И 5.9

Входное сопротивление трансформатора складывается из сопротивления первичной катушки (сопротивления холостого хода ) и сопротивления, вносимого вторичной цепью. Вносимое сопротивление () равно отношению квадрата сопротивления взаимной индукции () к комплексному сопротивлению вторичной цепи.

Рассмотрим частный случай, когда и , где . При этом согласно уравнению (5.13)

.

После подключения к трансформатору индуктивного сопротивления реактивная составляющая входного сопротивления

уменьшается. Следовательно, после включения нагрузки трансформатора его первичный ток увеличивается.

Этот вывод, полученный для простого частного случая, остается справедливым в большинстве ситуаций, встречающихся на практике. Исключения возможны, когда нагрузка трансформатора имеет емкостный характер ().