Влияние индукции на массы активных материалов и некоторые параметры трансформатора

Обобщенный метод расчета трансформаторов, изложенный в § 3.4—3.6, может быть применен и к исследованию влияния, оказываемого изменением тех или иных исходных данных расчета — индукции в стержне В_С, принятого уровня потерь короткого замыкания Р_К, коэффициента заполнения сечения стержня k_С и др. на результаты расчета — основные размеры трансформатора, массы активных материалов, параметры холостого хода и другие данные трансформатора.

Выбор индукции в стержне магнитной системы В_С оказывает существенное влияние на размеры трансформатора и массы его активных материалов. Из (3.29) и (3.30) следует, что d~1√В_С, т.е. диаметр стержня (а вместе с ним и другие размеры) уменьшается с увеличением В_С при сохранении неизменного значения реактивной составляющей напряжения короткого замыкания u_Р. Уменьшение размеров магнитной системы ведет к соответствующему уменьшению массы стали.

Напряжение одного витка обмотки u_B~d²B_С при сохранении равенств (3.29) и (3.30) с изменением В_С остается неизменным. Вследствие этого число витков обмотки при заданном ее напряжении с увеличением В_С остается неизменным, а масса металла обмотки вследствие уменьшения диаметра ее витков уменьшается.

В целях получения наименьшей массы стали магнитной системы и металла обмоток индукцию в стержне В_С стремятся обычно выбирать, возможно, большей, считаясь, однако, с тем, что увеличение индукции ведет также к увеличению потерь и особенно тока холостого хода трансформатора. Для стали каждой марки, обладающей определенными удельными потерями, можно выбирать оптимальную индукцию, обеспечивающую получение достаточно малой массы стали и приемлемых потерь и тока холостого хода.

Рассмотрим (3.46). Масса стали трансформатора

Согласно (3.35), (3.36), (3.43) и (3.44) А₁~А³; В₁~А³; А₂~А²; В₂~А².

Согласно (3.30) А~1/√В_С. Если для трансформатора, рассчитанного при индукции В_С, принять новое значение индукции B_C,H и выбрать размеры трансформатора в соответствии с этим значением, то масса стали магнитной системы будет равна

(11.1)

Если при этом сохранить значение , то размеры магнитной системы изменятся так, что останется неизменной реактивная составляющая напряжения короткого замыкания u_Р. Из выражения для G_CT,H следует, что с изменением индукции В _C часть массы стали будет изменяться пропорционально B _C/B_C,H, а часть — пропорционально . На рис. 11.1 показаны кривые изменения массы стали по обоим этим законам. Подробное исследование этого вопроса показало, что в действительности масса стали изменяется с изменением индукции В _C по средней кривой G_CT=f(В _C) (см. кривую 3 рис. 11.1). При этом кривая действительного изменения массы стали остается практически справедливой для силовых трансформаторов в самом широком диапазоне мощностей и при любых значениях . Пересчет массы стали G_CT, полученной при индукции В _C, к новому значению индукции В _C,H может быть произведен по формуле

(11.2)

Рис. 11.1. Изменение массы стали с изменением индукции

1 - по закону G_CT ~ B_C/ B_C,H;

2 - по закону G_CT~ ;

3 - действительное изменение массы G_СТ = f(В_С)

Исследование влияния индукции В _C на параметры трансформатора потребовалось в то время, когда горячекатаная сталь в магнитных системах силовых трансформаторов в широких масштабах заменялась холоднокатаной и возникла проблема рационального выбора индукции В _C> для новых марок стали.

Выбор диапазона исследуемых значений индукции является произвольным, и если принять его от 1,2 до 1,8 Тл, то он с существенным запасом охватит реально возможные значения расчетной индукции для трансформаторов массовых серий и индивидуального исполнения для различных марок горячекатаной и холоднокатаной стали.

Выражение (11.2) справедливо при любых значениях исходной индукции, положенной в основу расчета В _C и новой расчетной индукции В _{C, H}. Для того чтобы надлежащим образом оценить переход от использования в магнитных системах силовых трансформаторов горячекатаной и холоднокатаной стали, за единицу (100 %) приняты параметры магнитной системы из горячекатаной стали, т. е. масса стали, ее стоимость, потери и ток холостого хода при характерной для этой стали индукции В _C = 1,45 Тл. При проведении исследования все конкретные параметры стали принимались для современных марок стали горячекатаной — марки 1513 и холоднокатаной — марок 3404 и 3405 по ГОСТ 21427-83.

Относительные потери холостого хода при различных значениях индукции, положенных в основу расчета, могут быть выражены в виде

При этом удельные потери для новой марки стали р _H определяются для соответствующей индукции, а для прежней марки находятся для той индукции, при которой потери принимаются за 100 % (для стали марки 1513 толщиной 0,35 мм при В _C=1,45 Тл, рис. 11.2, а). Коэффициент k_П,Н учитывает конструкцию магнитной системы (наличие косых и прямых стыков, добавочные потери в углах и т.д.) и для холоднокатаной стали может изменяться с изменением индукции. Коэффициент k_П для горячекатаной стали (кривая потерь 1 на рис. 11.2, а) принят в соответствии с пояснениями к (8.30). Кривые P_Х=f(B_С) для холоднокатаных сталей марок 3404 и 3405 толщиной соответственно 0,35 и 0,30 мм рассчитаны при некоторых допущениях по формуле (8.32) для магнитной системы с шестью

Рис. 11.2. Изменение потерь и тока холостого хода при изменении индукции

а - потери холостого хода, сталь марок 1 — 1513; 2 — 3404 (0,35 мм); 3 — 3405 (0,30 мм);

б - ток холостого хода, сталь марок; 1—1513 (0 35 мм); 2 — 3404 (0,35 мм); 3 — 3405 (0,30 мм)

косыми стыками, многоступенчатой формой сечения ярма, стяжкой стержней бандажами и отжигом пластин после их нарезки. Наклон кривых, характеризующих изменение потерь холостого хода, сравнительно медленно увеличивается с увеличением индукции, что позволяет сделать вывод о нецелесообразности уменьшения этих потерь путем снижения индукции. При необходимости снизить потери холостого хода целесообразно переходить на новую марку стали с меньшими удельными потерями или при неизменной индукции уменьшать общую массу стали путем уменьшения в расчете диаметра стержня магнитной системы (см. § 3.6). Этот второй путь связан с увеличением массы металла обмоток.

Относительный ток холостого хода аналогично потерям может быть выражен в виде

где k_T — общий коэффициент; удельная намагничивающая мощность q и G_CT определяются для прежней марки стали (1513) и индукции, принятой за 100 % (1,45 Тл); k_T,H , q _H и G_CT,H находятся для новой марки стали при всех индукциях в выбранном диапазоне.

На рис. 11.2,6 построены кривые относительного тока холостого хода для стали марок 1513 (толщина 0,35 мм), 3404 (0,35 мм) и 3405 (0,30 мм). Эти кривые рассчитаны с некоторыми допущениями по (3.58) и (8.44) для той же конструкции магнитной системы, для которой рассчитывались относительные потери, с учетом намагничивающей мощности, необходимой для стыков, и добавочной мощности для углов магнитной системы.

Увеличение потерь холостого хода с увеличением индукции вследствие медленного увеличения наклона кривых не ставит определенных границ для выбора В _C. Ток холостого хода при некоторых значениях индукции начинает резко возрастать и поэтому является главным критерием при выборе рационального значения В _C. Именно поэтому для горячекатаной стали в свое время выбирали индукцию в пределах B _C Тл, а для современной холоднокатаной стали в большинстве трансформаторов ее ограничивают значением B _C Тл. В трансформаторах мощностью менее 100 кВ∙А, где в значительной степени сказывается наличие в магнитной цепи немагнитных зазоров, допускают значения В _C до 1,4—1,6 Тл. При расчете трансформаторов очень больших мощностей (250 000 — 1000 000 кВ∙А) в целях некоторого уменьшения их габаритов иногда допускают индукцию до 1,7 Тл.

В трансформаторах с естественным воздушным охлаждением (сухих) вследствие худших по сравнению с масляными трансформаторами условий охлаждения магнитной системы допускают более низкие значения индукции.

Масса металла обмоток также изменяется с изменением расчетного значения индукции, и ее изменение можно определить по (3.50)

G₀ = С₁/x².

При сохранении и, следовательно, х² G₀~C₁, или

Из величин, входящих в это выражение, от В _C зависят только В _C и A. Поскольку А ~ l/√В_С, то

G₀~l/В_С (11.3)

или

G_0,H= G₀B_C/B_C,H (11.4)

При этом трансформатор имеет заданные потери короткого замыкания Р_К и заданное напряжение короткого замыкания u_K. Изменение массы обмоток с изменением индукции происходит за счет изменения среднего диаметра витка и его сечения при постоянном числе витков. Так с увеличением индукции уменьшаются диаметр витка и масса обмоток, а уменьшение среднего диаметра витка позволяет при заданных потерях Р_К увеличить плотность тока (3.49) и дополнительно уменьшить массу металла обмоток.

При постоянстве плотности тока потери короткого замыкания могут быть снижены и связь массы металла обмоток с индукцией может быть найдена, как и раньше, если принять во внимание, что

[см. (3.9) и (3.48)];

G₀~ l/√В_С (11.5)

Потери короткого замыкания при изменении индукции и постоянстве плотности тока изменяются пропорционально массе металла обмоток, т.е.

Р₀~ l/√В_С (11.6)

На рис. 11.4 построены кривые G₀ по (11.4) и (11.5), показывающие изменение массы металла обмоток в диапазоне индукций 1,2—1,8 Тл.

Относительная стоимость активной стали при различных индукциях, положенных в основу расчета трансформатора, может быть выражена в виде

где с_СТ,Н— цена 1 кг стали новой марки; с_СТ — то же для стали прежней марки; G_СТ,Н/G_СТ — отношение масс стали по кривой 3 рис. 11.1 или по (11.2).

Соответствующие кривые C_CT=f(B_C) построены на рис. 11.3, а для стали марок горячекатаной 1513 (толщина 0,35 мм) и холоднокатаном 3404 (0,35 мм) и 3405 (0,30 мм).

Несмотря на более высокую цепу и стоимость холоднокатаной стали, осуществленная в свое время замена горячекатаной стали на холоднокатаную с повышением расчетной индукции была оправдана прежде всего тем, что она позволила существенно уменьшить расход стали и обмоточного провода, улучшить массогабаритные показатели трансформатора, уменьшить потери и ток холостого хода и, следовательно, издержки в эксплуатации трансформатора. Экономический расчет показывает, что эта замена, несмотря на увеличение

Рис. 11.3. Изменение стоимости стали и приведенных затрат при изменении индукции

a —изменение стоимости стали, сталь марок 1 — 1513 (0,35 мм); 2 — 3404 (0 35 мм); 3 — 3405 (0,30 мм);

б — изменение приведенных затрат, сталь марок 1—1513 (0,35 мм); 2— 3404 (0,35 мм); 3 — 3405 (0,30 мм)

стоимости стали, привела к уменьшению стоимости трансформации энергии, т.е. к уменьшению приведенных затрат на изготовление, установку и эксплуатацию трансформатора.

Для экономического сравнения трех вариантов трансформатора для трех рассмотренных марок стали были в общем виде рассчитаны приведенные годовые затраты 3 на трансформаторную установку по формуле (1.2) с учетом табл. 1.3. Относительная стоимость стали при этом принималась по кривым рис. 11.3, а; относительная стоимость (и масса) обмоток — по кривой 1 рис. 11.4; относительные потери и ток холостого хода — по кривым рис, 11.2.

Результаты расчета показаны в виде кривых на рис. 11.3, б, откуда видно, что приведенные годовые затраты при переходе от горячекатаной стали марки 1513—0,35 мм к холоднокатаной марок 3404 — 0,35 мм и 3405 — 0,30 мм снижаются на 25—28 % и имеют минимальные значения при В _C= 1,5 - 1,7 Тл.

Таким образом, определяется единственно разумное в настоящее время и экономичное использование для изготовления магнитных систем силовых трансформаторов холоднокатаной стали с лучшими магнитными свойствами при значениях магнитной индукции 1,5—1,7 Тл.

Необходимо отметить, что, поскольку в математические выражения, положенные в основу исследования, включены такие параметры, как потери Р _K

Рис. 11.4. Изменение массы металла обмоток при изменении индукции

1-по (11.4); 2-по (11.5)

и напряжение u_{K l>} короткого замыкания, все возможные варианты трансформатора при изменении индукции В _C от 1,2 до 1,8 Тл будут иметь значения этих параметров,равные заданным.

Поскольку математические выражения для определения массы стали (3.46) и металла обмоток (3.50) и (3.52) в обобщенном виде одинаковы для плоской и пространственной магнитных систем, медных и алюминиевых обмоток, сухих и масляных трансформаторов, все выводы, полученные в настоящем параграфе относительно изменения масс и стоимостей активных материалов, в одинаковой степени относятся к силовым трансформаторам с плоскими и пространственными магнитными системами, с медными и алюминиевыми обмотками, с масляным и воздушным охлаждением.

Соотношения (11.2) —(11.6) и графики на рис. 11.1 — 11.4 для любого трансформатора позволяют с достаточной точностью оценить, как изменяются масса и стоимость стали магнитной системы и металла обмоток, потери холостого хода и короткого замыкания, а также ток холостого хода при изменении индукции, положенной в основу расчета трансформатора. На основании этих данных по методике, описанной в § 1.3, может быть оценена экономическая эффективность выбора того или иного значения индукции. При выборе индукции для трансформаторов различной мощности при обычном расчете можно использовать данные табл. 2.4.