Термоэлектронная эмиссия

- плотность тока насыщения при термоэлектронной эмиссии (формула Ричардсона –Дешмена);

- закон «трех вторых» (Ленгмюра и Богуславского).

Примеры решения задач.

Пример 1.

Определить напряжённость поля, создаваемого зарядом, равномерно распределённым по тонкому прямому стержню с линейной плотностью 200 нКл/м, в точке, лежащей на перпендикуляре, восстановленном в середине стержня, на расстоянии 40 см от его середины. Длина стержня 60 см.

Дано: τ=2^.10^-7Кл/м l =0.6 м b=0.4 м

Решение:

Разобьем стержень на бесконечно малые элементы dl=dy; y – координата данного элемента. Заряд элемента dq= τ dy можно считать точечным. Напряженность поля, созданного зарядом dq в точке А на расстоянии r от заряда, равна:

, (1)

Где

; (2)

α – угол между перпендикуляром к стержню и радиус-вектором r элемента стержня, проведенным из точки А. Направление вектора напряженности см. на рисунке.

Найти: Е=? Так как

то

, или:

. (3) Найдем проекции dE на координатные оси:

;

, (4) Наконец, проекции полной напряженности на оси рассчитываются интегрированием:

;

, (5) причем интегрирование производится по всей длине стержня. Здесь использован принцип суперпозиции в проекциях на оси. Полная напряженность вычисляется по теореме Пифагора:

. (6) С учетом (1) – (4) получим из (5):

, (7)

. Постоянную величину

выносим за знак интеграла и проставим пределы интегрирования: угол α изменяется от (–α₀) до α₀, где

. Далее, первообразная функция от

- это

, а от

. Тогда

. Окончательно получаем для напряженности:

. Ответ: E=5.4^.10³ В/м

Пример 2.

Определить потенциал поля, создаваемого зарядом, равномерно распределённым по тонкому прямому стержню с линейной плотностью 200 нКл/м, в точке, лежащей на перпендикуляре, восстановленном в одном из концов стержня, на расстоянии 40 см от него. Длина стержня 30 см.

Дано: τ=2^.10^-7Кл/м l =0.3 м b=0.4 м

Решение:

Разобьем стержень на бесконечно малые элементы dl=dy; y – координата данного элемента. Заряд элемента dq= τ dy можно считать точечным. Потенциал поля, созданного зарядом dq в точке А на расстоянии r от заряда, равен:

, (1)