Лекция №2 « Решение системы линейных уравнений.»

Пусть

Система линейных уравнений над полем неизвестных. Матрица из коэффициентов

А=(a_ij) – основная матрица.

;

Если использовать матричное умножение, то уравнение будет иметь вид:

Главный элемент системы уравнений –это решение.

Определение: Решением системы линейных уравнений является набор чисел а_11, а_22…а_n такой что при подстановке его вместо переменных, все уравнения превращаются в верные числовые равенства.

Определение: Системы линейных уравнений называются эквивалентными, если у них одно и то же множество решений.

Определение: Система линейных уравнений называется несовместной, если у нее нет решений.

Следствие: Так как пустое множество единственное, то все несовместные системы линейных уравнений эквивалентны между собой.