2015-05-27
873
Работа № 13
Изучение эллипсоида инерции твердых тел.
Цель работы: Построение эллипсоидов инерции однородных симметричных твердых тел.
Оборудование: установка "Крутильный маятник" FPM – 05.
I.Теоретическая часть.
Из многочисленных опытов механики известно, что причиной изменения скорости тел является сила. Задача заключается в том, чтобы дать количественную формулировку соотношения между силой и ускорением. Эта задача решается законами движения Ньютона.
Первый закон гласит:
«Тела, свободные от внешних воздействий, сохраняют состояние покоя или равномерного прямолинейного движения».
Системы отсчета, в которых выполняется это утверждение называются инерциальными. I закон Ньютона является независимым законом, выражающим критерии пригодности системы отсчета для рассмотрения движений, причем и в динамическом, и в кинематическом смысле.
После него можно говорить, о точно определенном физическом смысле и содержании второго закона динамики Ньютона, который даёт выражение ускорения тела под действием силы, приложенной к нему:
|
|
|
Или: 
где 
- называется импульсом, а выражение (4) является обобщенной записью II закона Ньютона.
Здесь сила 
выступает как количественная мера интенсивности взаимодействия, а масса m является только характеристикой свойств инертности тела. Иногда эту массу называют инертной. В случае вращательного движения тела вокруг неподвижной оси действие силы зависит ещё и от расстояния точки её приложения до оси вращения. Это учитывается с помощью величины, называемой вращающим моментом или просто моментом силы 
:
(5)
II закон динамики для вращательного движения может быть записан, либо в виде сходном с выражением (2) и (3),
либо в обобщенном виде: 
Где 
- момент импульса, 
- угловая скорость.
Мерой инертности в этом случае служит не масса m, как это было при поступательном движении, а величина J называемая моментом инерции. Дело в том, что при вращательном движении инерция тела зависит от расположения его массы относительно оси вращения. Момент инерции материальной точки массой т равен mr2, где r – расстояние её до оси вращения.
Момент инерции реального тела состоящего из отдельных кусочков, можно, следовательно, находить суммированием:
или (n→∞) 
(9)
В данной работе вам предстоит рассмотреть практически вопрос об измерении и расчете моментов инерции J тела правильной формы (параллепипед) для случаев, когда имеется несколько возможных осей вращения.
