Отчет по лабораторной работе №1

«Эконометрика»

Выполнила:

Драганчук Марина

Группа М3421

Санкт-Петербург

1. Статистическая совокупность данной лабораторной работы состоит из 50 элементов. Каждая единица совокупности является вином сорта Каберне Совиньон. Статистическая совокупность была проанализирована по ряду качественных и количественных признаков (характеристик): «выдержка», «содержание винограда сорта Каберне Совиньон», «цена», «объем», «крепость».

Таблица №1 - «Вина сорта Каберне Совиньон»

Продолжение таблицы №1

Источник данных - сайт winestyle.ru.

Для построения аналитической группировки был выделен признак-фактор и признак-результат. В качестве признака-фактора (x) я выбрала признак «крепость», а признак-результат (y) – «цена». Далее была произведена группировка единиц совокупности по признаку-фактору (х). По каждой полученной группе были отобраны соответствующие значения признака-результата (y) и на их основе рассчитан некоторый обобщающий показатель – среднее значение y.

Таблица №2 – «Аналитическая группировка»

2. Далее я рассчитала общую дисперсию, используя свойство разложения дисперсий. Общая дисперсия характеризует вариацию признака, как результат влияния всех факторов. По теореме о разложении дисперсии общая дисперсия признака-результата (цена) может быть разложена на составляющие: межгрупповую, (характеризует часть вариации, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки) среднюю из внутригрупповых дисперсий, (характеризует часть вариации, происходящую под влиянием прочих факторов):

Сравнив дисперсию, полученную по теореме о разложении дисперсий и ту, что получила в Excel’е, я получила одинаковые значения, что говорит о том, что расчет произведен верно.

3. Далее рассчитываем эмпирическое корреляционное отношение. Оно рассчитывается, как корень из эмпирического коэффициента детерминации.

, связь слабая.

, доля вариации признака y «цена» под влиянием признака х «крепость».

Для того, чтобы рассчитать коэффициент линейной парной корреляции, для начала рассчитаем ковариацию- cov (x,y) – показатель совместной вариации признаков:

Таблица №3 – «Показатели для расчета коэффициента линейной парной корреляции»

Крепость,% (x)	Цена, руб (y)	x*y
11,2		4076,8
11,5		2311,5
12,1
12,1		5626,5
12,2
12,2
12,3
12,4		7328,4
12,4
12,4
12,4
12,4		5406,4
12,4		5183,2
12,5		5187,5
12,5
12,5
12,6
12,7
12,7		2311,4
12,7		4368,8

Продолжение таблицы №3

Крепость,% (x)	Цена, руб (y)	x*y
12,8
12,8
13,1		6091,5
13,2		6916,8
13,2
13,2
13,2
13,3
13,3		2340,8
13,4		4113,8
13,4		4462,2
13,5
13,6		2597,6
13,6		6133,6
13,6
13,6		8200,8
Среднее значение
12,82	407,1	5239,032

cov (x,y) = 5239,032-12,82*407,1=20,01 (руб.*%)

Далее рассчитываем коэффициент линейной парной корреляции по формуле Пирсона:

(%)

(руб.)

, связь прямая линейная, связь между данными факторами практически отсутствует.

4. Далее рассчитываем величину - коэффициент детерминации. Он определяет долю вариации одной из переменных, которая объясняется вариацией другой переменной (по конкретному уравнению регрессии).

=>3,5%

Это значит, что 3,5% общей вариации цены обусловлено влиянием крепости (по линейному уравнению регрессии).

=

По данному значению коэффициента можно судить, что между признаками «крепость» (x) и «цена» (у) существует слабая связь.

Таблица №4- «Показатели для расчета коэффициента детерминации»

3931,7	82426,41
3931,7	2218,41
3931,7	1857,61
3115,1	42477,21
2068,2	9235,21
798,1	292,41
798,1	26536,41
615,3	3352,41
615,3	29618,41
456,3	80032,41
456,3	59000,41
321,0	33819,21
209,4	49684,41
209,4	21638,41
209,4	29894,41
209,4	835,21
209,4	118,81
209,4	62,41
121,5	0,81
121,5	1,21
121,5	4,41
57,4	292,41
17,1	50670,01
17,1	3981,61

Продолжение таблицы №4

17,1	63554,4
0,5	35006,4
0,5	5490,8
38,5	734,4
38,5	26,0
38,5	1755,6
38,5	3352,4
93,1	13665,6
171,4	45326,4
171,4	29894,4
171,4	12566,4
171,4	11470,4
273,5	53407,2
273,5	10020,0
399,3	5490,8
399,3	364,8
548,9	46699,2
722,2	1927,2
722,2	6872,4
722,2	38376,8
722,2	734,4
1652,7	102,0
1652,7	118,8
1652,7	12298,8
1652,7	26863,2
1652,7	32724,8
36748,7	986894,5

5. Далее рассчитываем параметры а и b и составляем уравнения.

Подставим наши данные в систему:

Рассчитаем значения параметров a и b по следующим формулам:

Подставим наши значения:

Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии:

a = -34,58 (руб.)

b = 34,45 (руб./% крепости)

Линейное уравнение регрессии имеет вид

Коэффициент b=34,45 показывает, что при увеличении крепости вина на 1 %, его цена увеличивается в среднем на 34,45 руб.

Коэффициент «a» показывает значение цены при x=0(крепость= %), однако, данное значение невозможно в данной работе, так как в статистической совокупности не рассматриваются вина с нулевой крепостью,%