2015-05-27
138«Эконометрика»
Выполнила:
Драганчук Марина
Группа М3421
Санкт-Петербург
1. Статистическая совокупность данной лабораторной работы состоит из 50 элементов. Каждая единица совокупности является вином сорта Каберне Совиньон. Статистическая совокупность была проанализирована по ряду качественных и количественных признаков (характеристик): «выдержка», «содержание винограда сорта Каберне Совиньон», «цена», «объем», «крепость».
Таблица №1 - «Вина сорта Каберне Совиньон»
Продолжение таблицы №1
Источник данных - сайт winestyle.ru.
Для построения аналитической группировки был выделен признак-фактор и признак-результат. В качестве признака-фактора (x) я выбрала признак «крепость», а признак-результат (y) – «цена». Далее была произведена группировка единиц совокупности по признаку-фактору (х). По каждой полученной группе были отобраны соответствующие значения признака-результата (y) и на их основе рассчитан некоторый обобщающий показатель – среднее значение y.
Таблица №2 – «Аналитическая группировка»
2. Далее я рассчитала общую дисперсию, используя свойство разложения дисперсий. Общая дисперсия характеризует вариацию признака, как результат влияния всех факторов. По теореме о разложении дисперсии общая дисперсия признака-результата (цена) может быть разложена на составляющие: межгрупповую, 
(характеризует часть вариации, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки) среднюю из внутригрупповых дисперсий, 
(характеризует часть вариации, происходящую под влиянием прочих факторов):
Сравнив дисперсию, полученную по теореме о разложении дисперсий и ту, что получила в Excel’е, я получила одинаковые значения, что говорит о том, что расчет произведен верно.
3. Далее рассчитываем эмпирическое корреляционное отношение. Оно рассчитывается, как корень из эмпирического коэффициента детерминации.
, связь слабая.
, доля вариации признака y «цена» под влиянием признака х «крепость».
Для того, чтобы рассчитать коэффициент линейной парной корреляции, для начала рассчитаем ковариацию- cov (x,y) – показатель совместной вариации признаков:
Таблица №3 – «Показатели для расчета коэффициента линейной парной корреляции»
| Крепость,% (x) | Цена, руб (y) | x*y |
| 11,2 | 4076,8 | |
| 11,5 | 2311,5 | |
| 12,1 | ||
| 12,1 | 5626,5 | |
| 12,2 | ||
| 12,2 | ||
| 12,3 | ||
| 12,4 | 7328,4 | |
| 12,4 | ||
| 12,4 | ||
| 12,4 | ||
| 12,4 | 5406,4 | |
| 12,4 | 5183,2 | |
| 12,5 | 5187,5 | |
| 12,5 | ||
| 12,5 | ||
| 12,6 | ||
| 12,7 | ||
| 12,7 | 2311,4 | |
| 12,7 | 4368,8 |
Продолжение таблицы №3
| Крепость,% (x) | Цена, руб (y) | x*y |
| 12,8 | ||
| 12,8 | ||
| 13,1 | 6091,5 | |
| 13,2 | 6916,8 | |
| 13,2 | ||
| 13,2 | ||
| 13,2 | ||
| 13,3 | ||
| 13,3 | 2340,8 | |
| 13,4 | 4113,8 | |
| 13,4 | 4462,2 | |
| 13,5 | ||
| 13,6 | 2597,6 | |
| 13,6 | 6133,6 | |
| 13,6 | ||
| 13,6 | 8200,8 | |
| Среднее значение | ||
| 12,82 | 407,1 | 5239,032 |
cov (x,y) = 5239,032-12,82*407,1=20,01 (руб.*%)
Далее рассчитываем коэффициент линейной парной корреляции по формуле Пирсона:
(%)
(руб.)
, связь прямая линейная, связь между данными факторами практически отсутствует.
4. Далее рассчитываем величину 
- коэффициент детерминации. Он определяет долю вариации одной из переменных, которая объясняется вариацией другой переменной (по конкретному уравнению регрессии).
=>3,5%
Это значит, что 3,5% общей вариации цены обусловлено влиянием крепости (по линейному уравнению регрессии).
= 
По данному значению коэффициента можно судить, что между признаками «крепость» (x) и «цена» (у) существует слабая связь.
Таблица №4- «Показатели для расчета коэффициента детерминации»
| 
|
| 3931,7 | 82426,41 |
| 3931,7 | 2218,41 |
| 3931,7 | 1857,61 |
| 3115,1 | 42477,21 |
| 2068,2 | 9235,21 |
| 798,1 | 292,41 |
| 798,1 | 26536,41 |
| 615,3 | 3352,41 |
| 615,3 | 29618,41 |
| 456,3 | 80032,41 |
| 456,3 | 59000,41 |
| 321,0 | 33819,21 |
| 209,4 | 49684,41 |
| 209,4 | 21638,41 |
| 209,4 | 29894,41 |
| 209,4 | 835,21 |
| 209,4 | 118,81 |
| 209,4 | 62,41 |
| 121,5 | 0,81 |
| 121,5 | 1,21 |
| 121,5 | 4,41 |
| 57,4 | 292,41 |
| 17,1 | 50670,01 |
| 17,1 | 3981,61 |
Продолжение таблицы №4
| 
|
| 17,1 | 63554,4 |
| 0,5 | 35006,4 |
| 0,5 | 5490,8 |
| 38,5 | 734,4 |
| 38,5 | 26,0 |
| 38,5 | 1755,6 |
| 38,5 | 3352,4 |
| 93,1 | 13665,6 |
| 171,4 | 45326,4 |
| 171,4 | 29894,4 |
| 171,4 | 12566,4 |
| 171,4 | 11470,4 |
| 273,5 | 53407,2 |
| 273,5 | 10020,0 |
| 399,3 | 5490,8 |
| 399,3 | 364,8 |
| 548,9 | 46699,2 |
| 722,2 | 1927,2 |
| 722,2 | 6872,4 |
| 722,2 | 38376,8 |
| 722,2 | 734,4 |
| 1652,7 | 102,0 |
| 1652,7 | 118,8 |
| 1652,7 | 12298,8 |
| 1652,7 | 26863,2 |
| 1652,7 | 32724,8 |
| 36748,7 | 986894,5 |
5. Далее рассчитываем параметры а и b и составляем уравнения.
Подставим наши данные в систему:
Рассчитаем значения параметров a и b по следующим формулам:
Подставим наши значения:
Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии:
a = -34,58 (руб.)
b = 34,45 (руб./% крепости)
Линейное уравнение регрессии имеет вид 
Коэффициент b=34,45 показывает, что при увеличении крепости вина на 1 %, его цена увеличивается в среднем на 34,45 руб.
Коэффициент «a» показывает значение цены при x=0(крепость= %), однако, данное значение невозможно в данной работе, так как в статистической совокупности не рассматриваются вина с нулевой крепостью,%
