Решения чемпионата по физике 2014

Решения чемпионата по физике 2014

Курс

1. Под каким углом к горизонту следует бросить камень с вершины горы с уклоном 45°, чтобы он упал на склон на максимальном расстоянии?

Решение: Направим ось X системы координат вдоль наклонной плоскости (поверхности горы), а ось Y перпендикулярно. Тогда уравнение движения примет вид:

где — угол наклона поверхности горы к горизонту, — угол к горизонту, под которым бросают камень. В момент падения камня на склон . Расстояние вдоль склона будет максимальным, при условии , тогда .

2. На внутренней поверхности конической воронки с углом 2a при вершине на высоте h от вершины находится малое тело. Коэффициент трения между телом и поверхностью воронки равен µ. Найти минимальную угловую скорость вращения конуса вокруг вертикальной оси ω, при которой тело будет неподвижно в воронке.

Решение: На тело действуют сила тяжести mg, сила реакции опоры N, сила терния µN, в результате тело движется с центростремительным ускорением . II закон Ньютона в проекции на горизонтальную и вертикальную оси примет вид:

Окончательно найдем , при условии .

3. Моль одноатомного идеального газа нагревают в цилиндре под поршнем, удерживаемым в положении равновесия пружиной, подчиняющейся закону Гука. Стенки цилиндра и поршень адиабатические, а дно проводит тепло. Начальный объем газа V₀, при котором пружина не деформирована, подобран так, что p₀S² = kV₀, где p₀ — наружное атмосферное давление, S — площадь поршня, k — коэффициент упругости пружины. Найти теплоемкость газа для этого процесса.

Решение: Из I начала термодинамики следует, что , где C — искомая теплоемкость, A — работагаза:

Окончательно получаем .

Решения чемпионата по физике 2014