2015-05-27
1914
Решения чемпионата по физике 2014
Курс
1. Под каким углом к горизонту следует бросить камень с вершины горы с уклоном 45°, чтобы он упал на склон на максимальном расстоянии?
Решение: Направим ось X системы координат вдоль наклонной плоскости (поверхности горы), а ось Y перпендикулярно. Тогда уравнение движения примет вид:
где 
— угол наклона поверхности горы к горизонту, 
— угол к горизонту, под которым бросают камень. В момент падения камня на склон 
. Расстояние вдоль склона будет максимальным, при условии 
, тогда 
.
2. 
На внутренней поверхности конической воронки с углом 2a при вершине на высоте h от вершины находится малое тело. Коэффициент трения между телом и поверхностью воронки равен µ. Найти минимальную угловую скорость вращения конуса вокруг вертикальной оси ω, при которой тело будет неподвижно в воронке.
Решение: На тело действуют сила тяжести mg, сила реакции опоры N, сила терния µN, в результате тело движется с центростремительным ускорением 
. II закон Ньютона в проекции на горизонтальную и вертикальную оси примет вид:
|
|
|
Окончательно найдем 
, при условии 
.
3. Моль одноатомного идеального газа нагревают в цилиндре под поршнем, удерживаемым в положении равновесия пружиной, подчиняющейся закону Гука. Стенки цилиндра и поршень адиабатические, а дно проводит тепло. Начальный объем газа V0, при котором пружина не деформирована, подобран так, что p0S2 = kV0, где p0 — наружное атмосферное давление, S — площадь поршня, k — коэффициент упругости пружины. Найти теплоемкость газа для этого процесса.
Решение: Из I начала термодинамики следует, что 
, где C — искомая теплоемкость, A — работагаза:
Окончательно получаем 
.
Решения чемпионата по физике 2014
