Обнинск 2015 год

Лабораторная работа №3

Критерии устойчивости САУ

Выполнил

Студент 4 курса Хлудок В.В.

группы ЭиА-С11-З

Проверил: Мурачев Е.Г.

Обнинск 2015 год

Цель работы: исследовать устойчивость системы стабилизации

Задания к работе:

1. Получить переходный процесс и проверить устойчивость разомкнутой системы с помощью критерия Гурвица.

Ход работы:

1. Задана передаточная функция для произвольной системы.

Kv
Kwz	1.2
Kc	0.9
T1	1.8
T	0.12
	0.1

Таблица 1. Исходные данные

Получим переходный процесс для данной системы. Для этого введем значение передаточной функции заданной системы.

-->W=poly([4.05 7.29],'s','c')/poly([4.05 9.37 2.424 3.2832 0.3888],'s','c')

W =

4.05 + 7.29s

----------------------------------------

2 3 4

4.05 + 9.37s + 2.424s + 3.2832s + 0.3888s

Зададим тип объекта как линейной непрерывной системы:

-->S=syslin('c',W)

S =

4.05 + 7.29s

----------------------------------------

2 3 4

4.05 + 9.37s + 2.424s + 3.2832s + 0.3888s

Построим график переходного процесса и зададим названия этого графика и осей, добавим координатную сетку.

plot(csim("step",0:0.1:20,S))

xgrid()

xtitle('Transition Function','Time,c','Magnitude')

Рисунок 1. График переходного процесса

Характеристическое уравнение:

Составим определитель Гурвица:

Проверка устойчивости:

С₀ = 4.05 > 0

Δ₁ = С₁ = 3.2832 > 0

Δ₂ = 4.3154208 > 0

-->det([3.2832 9.37;0.3888 2.424])

ans =

4.3154208

Δ₃ = -3.2210862 < 0

-->det([3.2832 9.37 0;0.3888 2.424 4.05;0 3.2832 9.37])

ans =

- 3.2210862

Δ₄ = -13.045399 < 0

-->det([3.2832 9.37 0 0;0.3888 2.424 4.05 0;0 3.2832 9.37 0;0 0.3888 2.424 4.05])

ans =

- 13.045399

Вывод: по критерию Гурвица разомкнутая система не устойчива, так как среди главных определителей матрицы имеются отрицательные.