Задача 2. На учебных стрельбах по цели из трех разных установок было выпущено три ракеты, две из которых попали в цель

Задача 1

На учебных стрельбах по цели из трех разных установок было выпущено три ракеты, две из которых попали в цель. Вероятности попадания первой, второй и третьей ракетой равны, соответственно, 0.7, 0.6 и 0.8. Предполагая, что пуски ракет независимы, найти вероятность того, что в цель попали

а) первая и вторая ракеты;

б) первая и третья ракеты;

в) вторая и третья ракеты.

Решение. Введем события А = {в цель попали две ракеты}, = { i -я ракета не попала в цель, остальные две попали в цель}, i = 1, 2, 3. Очевидно, что и . В силу независимости получаем

,

.

Таким образом, имеем

а) ;

б) ;

в) .

Задача 2

Доход x, получаемый индивидуумом, распределен на отрезке , и плотность распределения пропорциональна . При получении дохода х индивидуум расходует на потребление сумму y, которая равномерно распределена на отрезке . Найти

а) вероятность того, что индивидуум потратит на потребление сумму, не меньшую чем

б) функцию регрессии потребления на доход.

Решение. Обозначим Х доход, получаемый индивидуумом, а Y - расход на потребление. Тогда плотность распределения случайной величины Х есть , где из условия нормировки легко следует, что . Далее, условная плотность случайной величины Y при условии есть .

Из определения условной плотности получаем:

.

Тогда если , то

.

а) Искомая вероятность есть (мы опускаем рутинные вычисления).

б) По определению функция регрессии потребления на доход - это . Поскольку условное распределение случайной величины Y при условии является равномерным на отрезке , то, очевидно, что .