Дисперсией с.в.Х наз-ся матем. ожидание квадрата отклонений с.в. от ее матем. ожидания

D(x)= M(X-M(X))²- obwaya formula dlya D.S.V

D(x)= M(X²)-(M(X))² dlya D.S.V.

D(x)=∫ ot -∞do+∞ x²f(x)dx-(M(x))² dlya N.S.V.

Св-ва:

1) C-const, D(C)=0

2) D(CX)=C²D(X)

3) D(X±Y)=D(X)±D(Y), pri X,Y-nezivis. (vsegda + vinositsya)

1. Дан закон распределения

		-2
р	0,1	0,1	0,1	?

Вставьте пропущенное значение. Найдите . Найти

4*0,1+(-2)*0,1+6*0,1+3*0,7=0,4-0,2+0,6+2,1=2,9

В квадрате 16*0,1+4*0,1+36*0,1+9*0,7=11,9

11,9-8,41=3,49

1. ,

М(3х+2у-1)=3М(х)+2М(у)-1=3*1+2*4-1=10

D(3x+2y-1)=9D(x)+4D(y)-0=9*1+4*4-0=25

1. Формула вероятности попадания СВ в интервал (a,b)

P(a≤x≤b)=F(b)-F(a)

1. Функция и плотность нормального распределения, нормального стандартизированного распределения, их математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

Otvet-3 poslednie stroki na liste,pisat` v worde bilo ne udobno

1. Ковариация и ее свойства.

Ковариацией с.в. (Х,У) наз-т след.величину=

M((X-M(X))(Y-M(Y)))=∑ot i=1do n * ∑ ot j=1do m (xi-M(x))(Yj-M(y))*pij

Св-ва:

1) X,Y-nezavisimie=>cov(X,Y)=0

2)cov(X,Y)=cov(Y,X)

3) cov(X,Y)=M(X,Y)-M(X)M(Y)

4)cov(X,X)=D(X)

5) ׀ cov(x,y) ׀ ≤δxδy

1. Линейный коэффициент корреляции и его свойства.

ρ(x,y)=cov(x,y)/δxδy

Св-ва:

1) ρ(x,x)=1

2) ρ(x,y)= ρ(y,x)

3) -1≤ ρ≤1

4)x,y-nezavis.=> ρ(x,y)=0

5) ρ=1óm/u zna4eniyami s.v. x,y suwestvuet pryamaya lin.zavisim.

1. Укажите неверное свойство ковариации, коэффициента корреляции.

-здесь уже ответ по самому тесту надо смотреть(св-ва расписаны выше)

1. Как изменится ковариация и линейный коэффициент корреляции при изменении единиц измерения случайных величин.

13. Случайные величины X и Y называются некоррелированными, если теоретический коэффициент корреляции равен нулю

14. Между случайными величинами X и Y сильная линейная зависимость, если выборочный линейный коэффициент корреляции равен единице

15. Какие характеристики случайных величин определяют тесноту связи между ними? Для характеристики степени тесноты корреляционной связи могут применяться различные статистические показатели: коэффициент Фехнера (КФ), коэффициент линейной (парной) корреляции (r’), коэффициент детерминации, корреляционное отношение (), индекс корреляции, коэффициент множественной корреляции (R), коэффициент частной корреляции (r’) и др

16. Какие из выборочных числовых оценок являются несмещенными?

исправленная выборочная дисперсия

выборочная дисперсия,

Выборочное среднее

Выборочная корреляция

17. Выборка – представительная часть генеральной совокупности (т.е. всех объектов исследования), в которой интересующий нас признак распределяется по тому же закону, что и в самой генеральной совокупности.Можно также сказать, что выборка – это тот способ, с помощью которого формируется группа непосредственных объектов исследования.

18. Пусть n – количество наблюдений, m - количество оцениваемых параметров. Тогда стандартная ошибка регрессии вычисляется по формуле (через )

S=

19. Коэффициент детерминации (через у)

20. Распределения Стьюдента, Фишера, . (при )

Для b распределение Стьюдента

Для дисперсии Хи-квадрат

Для проверки гипотез Фишера

21. Плотность нормально распределенной СВ Х имеет вид . Укажите ее математическое ожидание

=8.

22. Несмещенная оценка-это оценка, чье математическое ожидание равно оцениваемому параметру при любом обьеме выборки.

Эффективной называют статистическую оценку, которая при заданном объеме выборки n имеет наименьшую возможную дисперсию.

Состоятельной называют статистическую оценку, которая при увеличении объема выборки стремится по вероятности к оцениваемому параметру.

23. Выборочная средняя

Выборочная дисперсия

Исправленная выборочная дисперсия

24. Выборочная ковариация:

Выборочный коэффициент корреляции:

37. Статистика Фишера вычисляется по формуле

где n - число наблюдений;

m - число параметров при факторе х.

F табличный - это максимальное значение критерия под влиянием случайных факторов при текущих степенях свободы и уровне значимости а.

38. Экономический смысл коэффициента b парной линейной регрессии.

Параметр b показывает на сколько единиц в среднем изменится результат(у) с изменением фактора(х) на 1 единицу

39.Предпосылки МНК для парной линейной регрессии и для множественной линейной регрессии (теорема Гаусса-Маркова).

Для парной линейной регрессии:

1. Математическое ожидание возмущения =0: М(Еi)=0, Ʉi=1,n

2. Дисперсия случайного отклонения должна быть постоянной D(Ei)=D(Ej)=ơ²

3. Случайные отклонения являются независимыми друг от друга: Ei не влияет на Ej (выполнение этого условия говорит об отсутствии автокорреляции)

4. Случайные отклонения должны быть независимыми от объясняемых переменных

5. Модель является линейной относительно параметров

Для множественной регрессии

5+2

6. Должна отсутствовать мультиколлинеарность факторов

7. Ошибки Ei должны быть распределены нормально с параметрами 0 и ơ: Ei~N(0;ơ)

Теорема Гаусса-Маркова: Если регрессионная модель Y=α+βx+ɛ удовлетворяет 1-4 предпосылки (для множ.1-4 и 6) оценки a и b полученные по МНКВ являются:

1. не смещенными=> M(a)=α, M(b)=β

2. состоятельными=>чем больше выборка а-> α

3. эффективными=>имеют наименьшую дисперсию среди других

40. По 25 предприятиям получена информация:

	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение
Y		3,7
X		4,2

Фактическое значение F-критерия Фишера составило 26. Найти линейный коэффициент корреляции. Построить уравнение линейной регрессии, найти средний коэффициент эластичности.

F = (R²(n-2)) / (1-R²)

26 = (R²(n-2)) / (1-R²)

R² =0,53

δ = корень из R² =0,72

0,72 = b*(3,7/4,2)

b=0,82

а= 15+0,82*7=9,26

уравнение регрессии: у= 9,26+0,82х

Эластичность: Э= (0,82*7) / (15+0,82*7) = 0,38

41. Доверительный интервал.

Доверительным называют интервал , который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью .

42. Экономический смысл коэффициента эластичности.

Коэффициент эластичности показывает как изменится результат (у) при изменении фактора (х) на 1%

43. Укажите регрессию, нелинейную по оцениваемым параметрам

y=ax^bE (степенная), y=ab^xE (показательная), y=e^a+bxE (экспонициальная), y=1/(a+bх+E) (обратная)

44. Укажите регрессию, нелинейную по включенным в нее объясняющим переменным, но линейную по оцениваемым параметрам

y=a+bx+cx²+E (парабола), y=a+b/х+E (гипербола), y=a+blnх+E (полулогарифмическая)

45. При объеме выборки n число степеней свободы для общей суммы квадратов отклонений при m объясняющих переменных равно: n-1

46. При объеме выборки n число степеней свободы для суммы квадратов отклонений, обусловленной регрессией, при m объясняющих переменных равно: m-1

47. При объеме выборки n число степеней свободы для суммы квадратов отклонений, объясненной неучтенными факторами, при m объясняющих переменных равно: n-m-1

48. Соответствие между всеми возможными значениями дискретной случайной величины и их вероятностями называется законом распределения данной случайной величины

49. Случайная величина называется дискретной случайной величиной, если она принимает не более чем счетное число значений (то есть определенное число, можно посчитать - бросание монеты, на одной стороне которой - 0, а на второй – 1; число вызовов, поступивших на телефонную станцию). Задание дискретной случайной величины по определению равносильно заданию закона распределения случайной величины в следующем виде:

Распределение случайной величины называется непрерывным, а сама случайная величина - непрерывной случайной величиной, если для любого

,

Функция называется плотностью распределения случайной величины .

В отличие от дискретной случайной величины непрерывные случайные величины невозможно задать в виде таблицы ее закона распределения поскольку невозможно перечислить и выписать в определенной последовательностей все ее значения. Одним из возможных способов задания непрерывной случайной величины является использование функции распределения.

50. Уравнение парной регрессии считается статистически значимым, если значение статистики при числе степеней свободы к1=1, к2=n-2

F = (R²(n-2)) / (1-R²) больше (или равно) чем F табличное

51. Суммарной мерой общего качества уравнения регрессии является: коэффициент детерминации

52.

10^lgy = 10^{3,46+lgx^(-1,16)}

y= 10^3,46 *10 ^{lgx^(-1,16)}

y= 10^3,46 *x^(-1,16) - степенная

53.

10^lgy = 10^3,46-1,16х

y= 10^3,46 *10^-1,16x - показательная

54. А = 1/n ∑ │(yi-yi^) / yi│*100% - средняя ошибка аппроксимации показывает на сколько % теоретические значения результата отклоняются от расчетных значений

55. F = (R²(n-2)) / (1-R²)

56.. F = {∑(yi^ - y_ср)²(n-2)} / ∑(yi – yi^)²

57. F ={Q_r(n-3)} / 2 Q_e

58. F ={Q_r(n-4)} / 3 Q_e

59. Для построения интервальной оценки коэффициента множественной линейной регрессии используется статистика: Стьюдента (t)

60. Объясняющая переменная (фактор) – независимая переменная (х), влияющая на результат (у)