2015-05-27
417Определение коэффициента теплопроводности твердого тела
Цель работы: Ознакомиться с явлением теплопроводности и определить опытным путем коэффициент теплопроводности.
Оборудование: Прибор для определения коэффициента теплопроводности твердых тел; калориметр; термометр; мензурка; стакан; часы.
Теоретические сведения
Теплопроводность – это передача внутренней энергии от одной части тела к другой без переноса вещества. Молекулярно-кинетическая теория вещества объясняет этот процесс следующим образом. Так как температура – это мера средней кинетической энергии молекул, то различие температур двух участков тела свидетельствует о том, что кинетические энергии молекул в этих участках различны. Поэтому молекулы двух соприкасающихся слоев, сталкиваясь, передают свою кинетическую энергию от слоя к слою.
В настоящей работе рассматривается теплопроводность металлов. Если взять металлический стержень и нагревать один конец его, то начнется перенос энергии и температура различных его участков будет повышаться. Дойдя до известного предела, температура для каждого определенного участка стержня делается постоянной. Такое состояние потока тепловой энергии, при котором температура отдельных участков тела с течением времени не меняется, является установившимся, или стационарным. При этом количество энергии, получаемой данным участком, равно количеству энергии, которое он отдает соседним.
В основу работы положен закон теплопроводности Фурье: количество тепла, переносимого от более горячего слоя к более холодному, пропорционально площади сечения, разности температур двух слоев, между которыми переносится тепловой поток, и обратно пропорционально расстоянию между слоями:
, (1)
где S – площадь сечения стержня, м2; l – длина стержня, м; Т 2 – температура горячего слоя, оС; Т 1 – температура холодного слоя, оС; t – время в течение которого происходит перенос энергии, с.
Коэффициент пропорциональности l и является коэффициентом теплопроводности данного вещества. Величина 
представляет собой изменение температуры на единицу длины в направлении передачи теплоты и называется градиентом температуры.
Если в формуле (1) принять S = 1, t = 1, Т 1 – Т 2 = 1 и l = 1, то l = Q. Следовательно, коэффициент теплопроводности численно равен количеству энергии, в форме тепла протекающей через единицу площади поперечного сечения тела в единицу времени при градиенте температуры, равном единице.
Из формулы (1) 
, Вт/м×К.
Описание установки
Для определения l служит прибор, схематически представленный на рис. 1, где O – кипятильник; D – электрический нагреватель; Е – калориметр; L – металлический стержень, l которого требуется определить в настоящей работе (его длина l и поперечное сечение S указаны на стенде около прибора); FA и FB – металлические пластинки для увеличения контакта стержня с водой в кипятильнике и калориметре. Доведя воду в кипятильнике О при помощи электрического нагревателя D до кипения и добившись стационарного потока через стержень L, с помощью термометра Т измеряют в течение времени t повышение температуры воды в калориметре Е от некоторого начального значения Т 1 до конечного Т 2 (так как температура конца стержня, находящегося в калориметре, во время опыта повышается, то стационарность теплового потока, о которой здесь идет речь, лишь приблизительна).
За время t в калориметр (допустим, что отсутствуют потери в окружающий воздух) поступит некоторое количество тепла Q. Это количество тепла, с одной стороны, можно выразить формулой (1), с другой стороны, если отсутствуют потери тепла, то все количество тепла Q пойдет на нагревание калориметра, пластинки F и воды. Поэтому, обозначив через m и c – массу и удельную теплоемкость калориметра; через m 1и c 1 – массу и удельную теплоемкость пластинки FB, находящейся в калориметре Е; и через cв и M – массу и удельную теплоемкость воды в калориметре, Q можно записать:
Q = (mc + m 1 c 1 + cв M)×(Т 2 – Т 1).
Величину(mc + m 1 c 1 + cв M), Дж/К, представляющую суммарную теплоемкость системы, обозначим через СS. Тогда
Q = СS (Т 2 – Т 1). (2)
Применяя формулу (1) для рассматриваемого количества тепла, нужно иметь в виду, что температура конца стержня, находящегося в калориметре, за время наблюдения изменяется от Т 1 до Т 2. Поэтому за температуру конца стержня, находящегося в калориметре, принимают среднюю его температуру 
. За температуру Т 3 в формуле (41) принимают температуру кипящей воды в кипятильнике О, которая определяется по давлению атмосферного воздуха и соответствующим таблицам. С учетом указанных замечаний формула (41) примет вид:
. (3)
Приравнивая значения Q из (2) и (3), получим
, откуда
. (4)
