Выполнение работы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ БЛОКА НА МАШИНЕ АТВУДА

Цель работы: определение момента инерции блока на машине Атвуда.

Приборы и принадлежности: машина Атвуда, набор грузов, технические весы, секундомер.

Теория вопроса.

Устройство машины Атвуда показано на рис.1.

Рис.1.

Машина Атвуда представляет собой вертикально укрепленную на массивном штативе доску, на которой нанесена шкала. На верхнем конце доски имеется легкий алюминиевый блок. Через блок перекинута нить, к концам которой крепятся грузы. Если на груз справа положить перегрузок m, то вся система начнет двигаться равноускоренно. Накручивая нить на блок, поднимают груз с перегрузком на некоторую высоту h₁ (положение А на рис.2). Высота отсчитывается от положения груза при полностью раскрученной нити (положение В на рис.2).

Если груз отпустить, он начнет двигаться вниз под действием силы тяжести и с помощью нити приведет во вращение колесо. Когда нить полностью раскрутится (положение В), колесо, вращаясь по инерции, начнет поднимать груз. Дойдя до некоторой высоты (h₂), груз остановится (положение С).

Рис.2.

Для определения момента инерции блока используем закон сохранения энергии. Так как при движении системы "блок-груз" действуют неконсервативные силы (силы трения в подшипнике и силы сопротивления воздуха), то механическая энергия системы уменьшается.

По закону сохранения энергии приращение механической энергии равно работе неконсервативных сил.

E₂ - E₁ = A_нк , (1)

где E₁, E₂ - механическая энергия системы соответственно в начальном и конечном положениях, A_нк - работа неконсервативных сил при перемещении системы между этими положениями.

Применим соотношение (1) к перемещению системы "блок-груз" из положения А (начальное положение) в положение В (конечное положение). Примем потенциальную энергию груза равной нулю в его нижнем положении.

Когда груз находится на высоте h₁, механическая энергия системы равна потенциальной энергии груза:

E₁ = mgh₁, (2)

где m - масса груза.

Когда груз находится в нижнем положении, механическая энергия системы состоитиз кинетической энергии груза и вращающегося блока:

E₂ = mV²/2 + Jw²/2, (3)

где V - скорость груза в нижнем положении, w - угловая скорость в этот же момент времени, J - момент инерции блока.

Обозначим равнодействующую всех консервативных сил через F. Работа этих сил при перемещении груза из верхнего в нижнее положение:

A_нк = -Fh₁. (4)

Подставив (2), (3), (4) в (1), получим уравнение, составленное по закону сохранения энергии для рассматриваемого движения:

mV²/2 + Jw²/2 - mgh₁= -Fh₁.

Отсюда J = (2mh₁g - 2Fh₁ - mV²) / w². (5)

Так как груз движется равноускоренно без начальной скорости, m₀

V = at, h₁=at²/2,

где a - ускорение груза, t - время движения груза из верхнего положения в нижнее. Из этих соотношений получаем:

V = 2h₁/t. (6)

Нить, на который подвешен груз, намотана на блок, поэтому точки, лежащие на поверхности диска, имеют линейную скорость равную скорости груза. Следовательно V = wR, где R - радиус диска (точнее расстояние от канавки, на которой лежит нить, до оси вращения).

Отсюда, используя (6), получаем:

w =2h₁ / Rt. (7)

Для определения J применим закон сохранения энергии(1) к перемещению системы "блок-груз" из положения А в положение С.

В положении С механическая энергия системы равна потенциальной энергии груза:

E₂ = mgh₂. (8)

При перемещении системы из А в С

A_нк = -F(h₁ + h₂). (9)

Подставим (2), (8), (9) в (1):mgh₂ - mgh₁ = -F(h₁ + h₂).

Отсюда

F = mg(h₁ - h₂) / (h₁ + h₂). (10)

Подставим (6), (7), (10) в (5). После преобразования получим:

J = mR²[gh₂t ²/h₁ (h₁ + h₂) - 1]. (11)

Выполнение работы.

1. Измерьте в нескольких местах линейкой (диаметр) радиус диска, точнее расстояние от канавки, на которой лежит нить, до оси вращения. Усредните результат и занесите в таблицу.

2. Определите на технических весах массу трех перегрузков.

3. Изложите на правый груз один перегрузок и поднимите их на высоту h₁ (в таблицу запишите положение А грузов, отсчитанное по вертикальной шкале). Отпустив груз, измерьте секундомером время t его движения до нижнего положения, когда нить полностью раскрутится. Когда груз поднимется и остановится, зафиксируйте положение колеса в этот момент и определите положение С по вертикальной шкале. Определите также нижнее положение В груза при полностью раскрученной нити. Все измерения положений А, В, С проводите одинаковым образом, например, по низу груза.

4. Измерения t и положений С проведите 5 раз. Все измеренные данные занесите в таблицу.

5. Определите h₁=В - А (h₁ берите одинаковыми во всех измерениях) и h₂ = В - C.

6. Измерения п.п. 2-5 проведите также для 2-х других перегрузков, причем массы взять большие, чем в первом случае.

7. Вычислите J по формуле (11) для трех различных масс перегрузков.

Итак, вы получили три значения момента инерции блока: J₁, J₂, J₃ (индексы указывают, что эти значения получены в первом, втором и третьем опытах).

8. Найдите среднее значение момента инерции блока J.

9. Найдите среднюю абсолютную ошибку определения момента инерции блока как отклонение от среднего значения J:

DJ = 1/3(DJ₁ + DJ₂ + DJ₃) = 1/3( | J - J₁ | + | J - J₂ | + | J - J₃ | ).

Истинная величина момента инерции блока находится в интервале значений

J - DJ < J < J + DJ.

10. Найдите среднюю относительную ошибку e определения момента инерции блока:

e = DJ/J×100%

11. Результаты определения момента инерции блока приведите вместе с вычисленными ошибками в виде:

J = J ± DJ.

Данные занесите в таблицу.

Таблица.

R	A	B	h1	m	t	C	h2	J	DJ	e
					t =	С =
					t =	С =
					t =	С =

Литература

1. Т.И. Трофимова “Курс физики” М. 1985-1995 г.г., §§3,4,11-13,16 -17.