Решение домашнего задания

1. а) 2^–5 = ;

б) = 1,8;

в) = 3 + 3 = 6;

г)

= 1³ – = 1 – 4 = –3.

Ответ: а) ; б) 1,8; в) 6; г) –3.

2. а) y = – 2; y = – 2.

График получен параллельным переносом графика функции y = на две единицы вниз вдоль оси Oу.

б) y = .

График получен параллельным переносом экспоненты y = на 2 единицы влево вдоль оси Oх.

3. а) ; 7^0,5 · 7^{2 x} = 7^–1; 7^{0,5 + 2 x} = 7^–1;

0,5 + 2 x = –1; 2 x = –1,5; x = –0,75.

б) 25 ^x – 10 · 5 ^{x – 1} – 15 = 0; (5 ^x)² – 10 · · 5 ^x – 15 = 0;

(5 ^x)² – 2 · 5 ^x – 15 = 0.

Пусть 5 ^x = t, t > 0,тогда

t ² – 2 t – 15 = 0;

t ₁ = –3; t ₂ = 5.

t ₁ = –3 – не удовлетворяет условию.

5 ^x = 5; x = 1.

Ответ: а) –0,75; б) 1.

4. ; ;

Û 7 x + 6 < – x ², так как 0 < < 1.

x ² + 7 x + 6 < 0.

(x + 6)(x + 1) < 0.

Ответ: (–6; –1).

5. y = , [1; 9].

y ' = ;

y ' = 0, если 8 x ² = ; x ² = ; x ⁴ = 64 x;

x (x ³ – 64) = 0; x = 0 или х ³ = 64

х = 4

х
у	–40	–170

Ответ: y _наим. = –170 ; y _наиб. = 792.

6. f (x) =

а) f (–1) = = 0;

f (4) = .

б) На (–¥; 0] график получен сдвигом графика функции y = на 1 единицу влево вдоль оси Oх и проходит через точки

х	–33	–1
у

На (0; +¥) графиком является часть экспоненты y = , проходящая через точки

х
у

в) E (f) = (–¥; 1].

г) f (x) = a Графиком функции у = а является прямая, параллельная оси Oх. Уравнение будет иметь два корня, если графики функций будут иметь две общие точки. Это возможно, если 0 < a < 1.