Тема № 1: «матрицы и действия с ними»

1. Чему равны в матрице A элементы , , если ?
2. Какие элементы в матрице составляют главную диагональ, а какие – побочную?
3. Укажите, какие из матриц , , , , , являются диагональными, треугольными, трапециевидными?
4. Даны две матрицы и . Какое из соотношений верно?

а) A = B; б) A > B; в) ; г) A = B = E;

1. Найдите сумму матриц A + 3 E, если .
2. Даны матрицы: , , . Найдите: а) 2 A + 3 B – C; б) A – B + 2 C.
3. Найдите матрицу X, если: а) ; б) .
4. Матрицы A и B имеют вид . Будет ли матрица A + B такого же вида?
5. Матрицы A и B имеют вид . Будет ли матрица A + B такого же вида?
6. Укажите размеры матрицы A, если известно, что .
7. Найдите AB – BA, если , .
8. Найдите произведение , если .
9. Известно, что . Найдите m и n.
10. Даны матрицы , , . Существуют ли произведения: AB; AC; BA; CA; ABC?
11. Вычислите AB и BA, если , .
12. Найдите P (A), если , .
13. Найдите , если , .