2015-05-29
297Экспериментальный метод можно пояснить с помощью установки, состоящей из стеклянного сосуда большой емкости (рис.3.1), соединенного с манометром, который может соединяться с атмосферой или с насосом. Разность между давлением воздуха в сосуде и атмосферным давлением измеряется открытым жидкостным манометром, одно колено которого соединено с сосудом.
Обозначим атмосферное давление во время опыта 
, абсолютную температуру воздуха в комнате 
, объем газа 
, а массу газа в сосуде 
. Если, разобщив баллон с атмосферой, накачать в него насосом небольшое количество воздуха, давление в сосуде повысится.
При любой массе газа он занимает в сосуде весь объем 
. При накачивании или выпускании воздуха масса его в сосуде меняется, и уравнения изопроцессов становятся непригодными. Но они сохраняет свой вид, если рассматривать удельный объем 
. Объем сосуда остается неизменным, поэтому увеличение массы газа в сосуде приводит к уменьшению удельного объема газа.
Рис. 3.1
При помощи насоса в сосуд накачивается некоторое количество газа массы 
, занимающего некоторый объем . Его удельный объем 
.
При накачивании газа совершается работа внешними силами. Если накачивать газ быстро, то теплообменом газа с окружающей средой через стенки можно пренебречь и считать процесс адиабатическим. За счет работы внешних сил увеличится внутренняя энергия газа, он нагреется до температуры 
, а давление его станет равным 
. Установится первое состояние газа. Процесс накачивания изображен на рис.3.2 кривой 
. На оси абсцисс указаны удельные объемы.
После прекращения накачивания неизменная масса , изохорически охлаждается до комнатной температуры зa счет теплообмена. Из-за малой теплопроводности стекла это продолжается 
минуты. Изохорический процесс на рис.3.2 изображен прямой 
. В конце изохорического процесса устанавливается второе состояние газа с давлением 
, температурой 
и удельным объемом .
Здесь 
-- избыточное над атмосферным давление газа, измеряемое манометром во втором состоянии, то есть после накачивания и установления равновесного состояния газа в сосуде.
Если теперь на короткое время открыть кран, часть газа выйдет из сосуда, давление его станет равным атмосферному, а температура газа в сосуде понизится. Этот процесс можно считать адиабатическим вследствие быстроты (
). Состояние газа при открытом кране является третьим состоянием и характеризуется параметрам 
(
-- масса газа, оставшегося в сосуде), 
, 
, причем 
, а 
.
Рис. 3.2
После этого в течение 
минут происходит нагревание газа в сосуде за счет теплообмена, пока температура не сравняется с комнатной; давление газа при этом возрастает. Новое установившееся состояние является четвертым и описывается параметрами , 
, 
. При этом 
. Здесь 
-- избыточное над внешним давление, измеряемое после того, как кран закрыт и снова наступило равновесное состояние газа. Графики описанных процессов изображены на рис.3.2. Пунктирные кривые -- изотермы.
Для вывода расчетной формулы рассмотрим часть графика, а именно участки и и учтем, что точки 2 и 4 лежат на одной изотерме. Переход из второго состояния в третье происходит адиабатически, для него справедливо уравнение Пуассона:
| (5) |
При и , получаем
| (6) |
Процесс на участке изохорический, а точки 2 и 4 лежат на одной изотерме, поэтому можно применить уравнение Бойля - Мариотта для удельных объемов:
| (7) |
Объединяя (6) и (7), получим:
| (8) |
или
| (9) |
Отсюда
| (10) |
Если мало по сравнению с 
, то
Используя это соотношение, получим:
| (11) |
Величина избыточного давления измеряется разностью уровней жидкости в манометре (см. рис.3.1): 
.
| (12) |
Здесь 
-- плотность жидкости в манометре.
При 
| (13) |
Полученное соотношение является расчетной формулой для 
в данной работе. Таким образом для нахождения искомой величины следует измерить 
и 
.
