Построение графиков и свойства

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАФИКОВ

· Функции(изменения вдоль ОУ)

· Аргумента(изменения вдоль ОХ)

1.
y=f(x)→y=f(x)+a (переносим график вдоль ОУ вверх или вниз).

2. Y=f(x)→y=f(x +a) (переносим график вдоль ОХ вправо или влево).

3. y=f(x)→y=kf(x) (растягиваем график в К раз вдоль ОУ для К>1 или сжать в 1/К раз вдоль ОУ для К<1; ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ С ОХ НЕИЗМЕННЫ).

4. y=f(x)→y=f(kx) (ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ С ОУ НЕИЗМЕННЫ).

5. Y=f(x)→y=-f(x) (отображаем график симметрично относительно ОХ; ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ С ОХ НЕИЗМЕННЫ).

6. Y=f(x)→y=f(-x) (отображаем график симметрично относительно ОУ; ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ С ОУ НЕИЗМЕННЫ).

7. Y=f(x)→y=!f(x)! (часть графика выше ОХ оставить неизменной, а часть, которая ниже –симметрично относительно ОХ отобразить).

8. Y=f(x)→y=f(!x!) (часть графика, лежащую правее ОУ, оставить неизменной, а часть, которая левее-симметрично отобразить относительно ОХ).

ЧЁТНОСТЬ И НЕЧЁТНОСТЬ

Функция чётная, когда f(-x)=f(x).ГРАФИК СИММЕТРИЧЕН ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ КООРДИНАТ.
Функция нечётная, когда f(-x)=-f(x).ГРАФИК СИММЕТРИЧЕН ОТНОСИТЕЛЬНО НАЧАЛА КООРДИНАТ.

ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ

Функция ↑, если большему Х соответствует большее У.
Функция ↓,если большему Х соответствует меньшее У.
4.ЭКСТРЕМУМЫ( Ymin-убывание сменяется на возрастание:Ymax-возрастание сменяется на убывание )

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ И СВОЙСТВА

Схема исследования:свойства:

1.область определения;

2.область значения;

3.нулевые точки;

4.промежутки знакопостоянства;

5.возрастание и убывание;

6.экстремумы;

7.чётность и нечётность.