Противопоставление предикату

Вопрос

Предмет логики и ее задачи

Логика - это наука о формах и законах правильного мышления.

Предмет логики - законы и формы, приемы и операции мышления, с помощью которых человек познает окружающий мир. Предмет логики - слово, понятие, разум, рассуждение. Изучение интеллектуальной деятельности человека!

Одна из главных задач логики — определить, как прийти к выводу из предпосылок (правильное рассуждение) и получить истинное знание о предмете размышления, чтобы глубже разобраться в нюансах изучаемого предмета мысли и его соотношениях с другими аспектами рассматриваемого явления.

Задача логики заключается в том, чтобы показать, каким правилам должно следовать умозаключение, чтобы быть верным.

Вопрос

Логика и язык. Естественный и искусственный язык. Элементы логики высказываний и логики предикатов

Мышление без языка невозможно. Язык выступает средством его материализации. Понятие выражается в слове, суждение - в предложении, умозаключение - в виде нескольких предложений, связанных между собой по смыслу. С возрастом у человека всё больше развивается абстрактное мышление, мышление становится содержательнее и объёмнее.

Естественный язык очень сложен. Синонимы (е.язык позволяет одни и те же понятия обозначать разными словами, омонимы (под одним и тем же словом могут скрываться разные понятия).

Язык - это знаковая система, обеспечивающая познавательную и коммуникативную функции мышления.

Искусственные языки люди специально разрабатывают для определенных целей (к ним относятся языки математики, логики, алгоритмические языки программирования для ЭВМ, шифры и т.п.). Каждому символу соответствует только одно значение.

Искусственный язык включается в себя:

1) a,b,с - предметные постоянные

2) x,y,z - предметные переменные

3) p,q,r - пропозициональные переменные (символы высказываний)

4) P₁,Q₁,R₁ - предикатные переменные

5) ɏ, Ǝ - кванторы всеобщности

6) Логические союзы

^ - конъюнкция (и)

v - дизъюнкция (или), если с нижней чертой, то "либо, либо"

­ - импликация (если, то)

, - эквиваленция (если и только если)

,~, - отрицание (не, неверно, что)

Логика высказываний - это теория логических связей * высказываний, не зависящих от внутреннего строения простых высказываний; это совокупность формул или сложных высказываний, записанных на специальном языке, включающем множество переменных: A, В, С,.... A1, В1, С1..., представляющих высказывания; особые символы для логических связок, например, &, ^ — «и», ~

«неверно, что», «или», и скобки, играющие роль знаков препинания.

Логика высказываний не занимается анализом внутренней структуры простых высказываний, считая их неразложимыми.

Предикат — этоязыковое выражение, обозначающее некоторое свойство или отношение.

Логика предикатов (кванторная) является расширением логики высказываний за счёт двух кванторных символов: ɏ (для всех) и Ǝ(для некоторых).

Логика предикатов — раздел современной логики, в котором описываются выводы, учитывающие внутреннюю (субъектно-предикатную) структуру высказываний.

Вопрос

История логики. Логика классическая и неклассическая

Заслуга выявления форм мышления, а также основных законов, связывающих эти формы, принадлежит Аристотелю. Логику Аристотеля считают дедуктивной, поскольку в ней выведение нового знания есть переход от общего положения к частному случаю. Главный труд Аристотеля - "Органон" являлся каноном дедуктивного способа рассуждения. Он соответствовал типу преобладавших в античности наук и выступал их логико-методологическим основанием. В современной логике рассматриваются и другие формы мысли:вопрос, проблема, гипотеза..

Классическая логика - термин, используемый в математической логике по отношению к той или иной логической системе, для указания того, что для данной логики справедливы все законы (классического) исчисления высказываний, в том числе закон исключения третьего. Традиционно ориентиром классической логики служит анализ математических рассуждений, поэтому ее особенности связаны именно им. В процессе развития классическая логика оказалась одной из семейства логических теорий. Ядром современной логики традиционно остается классическая логика, сохраняющая как теоретическую, так, и практическую значимость.

Неклассическая логика - логика, в которой один или несколько законов классической логики не выполняются. Самым известным примером неклассической логики есть интуиционистская логика (отказ от закона исключения третьего). Кроме того существуют некоммутативная логика (отказ от коммутативности конъюнкции и дизъюнкции), линейная логика (отказ от идемпотентности конъюнкции и дизъюнкции), немонотонная логика (отказ от монотонности отношения выводимости), квантовая логика (отказ от дистрибутивности), и огромное множество других.

Вопрос

Понятие как форма мысли и его практическое значение. Структура и виды понятий.

Простейшей формой мысли является понятие. Понятие = признак + признак.

Понятие является мысленным отображением в сознании человека общих существенных признаков предметов. Предпосылкой образования понятия выступает способность нашего мышления сравнивать предметы между собой по различным признакам. Признаками называют сходства или различия предмета.

Понятие - это мысль об общих существенных признаков предмета. Всё о чём можно думать, может быть предметом мысли. Поэтому понятие может содержать в себе признаки как материальных, реально существующих предметов, так и идеальных (пример, самого мышления),также вымышленных(вечный двигатель). Понятия возникают только в том случае, когда в них появляется потребность.

Выражением наших мыслей является естественный язык. Язык делает мысль действительной. Смысловая единица - понятие, лексическая единица - слово. Понятие - это смысл слова.

Понятие - это мысль о существенных признаках предметов, выраженная в слове или словосочетании.

Структура понятия:

Структура понятия определяется его ролью в мышлении и состоит из двух элементов: содержания и объёма.

Содержание - важнейший элемент в структуре понятия. Это его качественный параметр. Содержание понятия есть совокупность существенных признаков, мыслимых в данном понятии, как отличительных, так и общих.

Объём - в структуре понятия обозначает совокупность предметов мысли, обладающих одним содержанием, т.е. одними и теми же отличительными признаками. Объём выступает количественным параметром понятия. С увеличением содержания понятия его объём уменьшается, а с уменьшением содержания - объём увеличивается.

Вопрос

Отношения между понятиями по объему и содержанию. Понятие терминологической культуры.

Понятия - несравнимые и сравнимые.

Сравнимые - Совместимые и несовместимые.

Совместимые - тождественные, однородные (а и б имеют одинаковые признаки), включение (б полностью включается в А)

Несовместимые - противоположные (А - не А), противоречивые (А.. с.. не А), совместное включение (а и б включается в С).

Вопрос

Логические операции с понятиями: обобщение и ограничение понятий

Обобщение и ограничение - взаимообратная операция, демонстрирующая гибкую связь между содержанием и объёмом понятия и придающая мысли динамику.

Обобщение - собака->животное (от понятия с меньшим объёмом к большему, путём уменьшения содержания)

Ограничение - животное->собака (от понятия с большим объёмом к меньшему, путём увеличения содержания)

Вопрос

Логические операции с понятиями: определение понятий и терминов. Правила определений. Ошибки определения.

Определение - раскрытие содержания понятия или термина.

Определение - явное и неявное. Явное (Установка его характерных признаков.): функции (образовательная, эвристическая), виды (родовидовое, генетическое). Правила и ошибки явного определения понятий (4): Соразмерность -> расширенное, зауженное; Круг -> Тавтология; Определение через слова, которые тоже нужно пояснять -> неизвестное через неизвестное; отрицательное определение -> это - не то.

Правильное определение должно быть достаточным, не содержать в себе простого повтора слов, других неясных слов, и, по возможности, положительным.

Неявное определение (чаще встречается в науке): виды (описание, сравнение, характеристика (указание на личные свойства и признаки)).

Остенсивные (показательные) и вербальные (словесные определения, без образных пояснений).

Вопрос

Логические операции с понятиями: деление понятий. Правила деления. Ошибки в делении.

Деление понятия - раскрытие его объёма.

Делимое - исходное понятие, которое требует установки объёма.

Основание деления - признак, по которому производится деление.

Члены (результаты) деления - это виды делимого понятия.

Правила и ошибки деления:

- Соразмерность (Делимое = сумма членов деления)->неполное, избыточное;

- Деление по одному основания -> подмена признака (или основания)

- Деление должно быть непрерывным и последовательным -> скачка в делении

- Результаты деления должны исключать друг друга -> нечёткое деление (пример - продукты качественные и отечественные)

Виды деления:

- По видоизменения признака (по изменению признака)

- Дихотомическое деление (рассечение понятия на 2 части: А - не А; наука: техническая, не техническая:...)

Вопрос

Понятие логического закона и логической культуры. Основные законы логики.

Логический закон - термин, применяемый в широком смысле для обозначения любой достаточно «общепринятой» нормы (закономерности) правильного рассуждения

Логическая культура - культура мышления, проявляющаяся в культуре письменной и устной речи. Включается в себя:

а) определенную совокупность знаний о средствах мыслительной деятельности, ее формах и законах;

б) умение использовать эти знания в практике мышления — оперировать понятиями, правильно производить те или иные логические операции с ними, строить умозаключения, доказывать и опровергать;

в) навыки анализа мыслей — как своих собственных, так и чужих, с тем чтобы вырабатывать наиболее рациональные способы рассуждения, предотвращать логические ошибки, а если они допущены, находить и устранять их.

Основные законы логики (4 закона): (сформулировал Аристотель)

- закон тождества

- непротиворечия

- закон исключённого третьего

А чуть позже Аристотель сформулировал 4 закон

- закон достаточно основания

Вопрос

Простые суждения, его виды и структура

Суждение - понятие + понятие

Суждение - это высказывание, утверждающее или отрицающее что-нибудь о чём-нибудь (Аристотель)

Суждение - это связь понятий, это язык мыслей, понятие - это алфавит.

Суждение может быть истинным или ложным

Суждение состоит из субъекта (S), предиката (P) и связки (СТРУКТУРА)

S - субъект. Предмет мысли. Подлежащее.

P - предикат. Понятие, указывающее на свойство предмета.

Логическая связка - логические отношения между S и P

S есть/не есть P

Виды суждения:

Форма суждения зависит от способа его построения.

Суждения делятся на качественные и количественные.

Качественные - Категорические (S есть P), суждения отношений (равенство, подобие, одновременность, последовательность), модальные суждения (достоверность высказывания с точки зрения его необходимости, возможности, доказуемости).

Качественные признак зависит от связки.

Количественная характеристика зависит от квантора (все, не все, некоторые). Делятся на единичные, частные, общие.

Вопрос

Отношения между простыми суждениями по истинности. «Логический квадрат».

Совместимость суждения может быть: полной, частичной(пересечение), подчинённой (включение).

В логике есть 4 вида логический отношений между сравнимыми категорическими суждениями:

- подчинение

- противоречие (контрадикторности)

- противоположности (контрарности)

- подпротивоположности (субконтрарности)

Логический квадрат:

A и E одновременно не могут быть истинными. I и O одновременно не могут быть ложными.

--- возможно и не подходит к этому вопросу ---

Обращение: S и P меняются местами (количество может меняться)

Общеутвердительные в частноутвердительные (А-I, A-A, E-E, I-I)

Суждение O не обращается с необходимостью.

Превращение - логическая операция, меняется качество суждения (утвердительная связка меняется на отрицательную и наоборот).

A-E, E-A, I-O,O-I

Противопоставление - одновременно и обращение, и превращение суждений. (S есть P/S не-есть не P)

Противопоставление субъекту:

Общеутвердительные - в частоотрицательные.

A/O (A->I -> O). Все S есть P/некоторые P не-есть не-S

Общеотрицательные в общеутвердительные.

E/A - Все S не-есть P, Все P есть не-S

Частоутвердительные в частноотрицательные

I/O Некоторые S есть P, Некоторые P не-есть не-S

Частоотрицательные не противопоставляются

Противопоставление предикату

Общеутвердительное - общеотрицательное

A/E - Все S есть P/Все не-P не-есть S

Общеотрицательное - частноутвердительное

E/I - Все S не есть З/Некоторые не-P есть S

Частноотрицательные - частноутвердительные

O/I - Некоторые S не-есть P, Некоторые не-P есть S

Частноутвердительные не противопоставляются

Вопрос

Сложные суждения и их классификация. Таблицы истинности.

Сложное суждение - это суждение, которое состоит из двух и более простых суждений, связанных между собой логическими союзами.

Логические союзы - конъюнкция, дизъюнкция, импликация, отрицание, эквивалентность.

Вид сложного суждения зависит от союза:

- Соединительные (конъюнкция)

- Разъединительные (дизъюнкция)

- Условное (импликация)

- Эквивалентные

Таблица истинности - это таблица, показывающая истинность сложного высказывания при всех возможных значениях входящих переменных.

Вопрос

Логика диалога. Вопрос и ответ как формы мысли

Эротититическая логика - изучение!вопроса! и ответа.

Вопрос - обращение, требующее ответа.

Вопрос - особая форма мысли. Вопрос не является суждением.

Вопросительные предложения, не являющиеся вопросами:

Приглашение, просьба, предложение, побуждение, запрещение, призыв...

Вопрос делятся на правильные и неправильные (корректные и некорректные). Вопрос может быть коротким, длинным, интересным, тактичным, простым.

Структура вопроса складывается из формы вопроса и его содержания.

Правильно построенный вопрос может оказаться неправильным, его он построен на ложных предпосылках.

Паралогические вопросы связаны с некомпетентностью.

Софистические вопросы формулируются сознательно (провокационные вопросы)

Функции вопроса:

Контролирующие, систематизирующие, критические, психологические.

Виды вопросов:

По сфере применения, по своей цели, по типу вопросительных слов, по значимости, по составу ответа, по интеллектуальному уровню, по своей конкретности.

Ответ - это суждение или высказывание, субъектом которого является смысловое понятие предпосылки вопроса.

Аксиома ответа - хочешь получить ясный ответ, задай ясный вопрос.

Нельзя отвечать на: риторические, провокационные, любые неясные вопросы

Правильный ответ:

по содержанию (ясный, истинный), по форме (достаточный, адекватный).

Как отвечать на вопросы:

1. Установить правильность вопроса

2. Сложные вопросы разбить на подвопросы

3. Понимать смысл всех слов

4. В случае неуверенности, задать доп. вопрос

5. Лишь разобравшись с вопросом, можно на него отвечать

Вопрос и ответ - две взаимосвязанные по смыслу стороны мыслительного действия.