Распределенные нормальные s и касательные напряжения t при изгибе определяются формулами:
· Навье
(5.2)
· Журавского
(5.3)
Рисунок 5.12
где Qу, Мх – поперечная сила и изгибающий момент в данном сечении;
у – расстояние от исследуемой точки до нейтральной линии;
J x – момент инерции сечения относительно нейтральной линии;
– статический момент относительно до нейтральной линии площади, отсекаемой на уровне исследуемой точки со стороны противоположной нейтральной линии;
b (у) – ширина поперечного сечения на уровне исследуемой точки;
Эпюры s и t, построенные по формулам (5.2) и (5.3), показывают, что напряжения распределяются неравномерно, вследствие этого в отдельных элементах материала балки наблюдаются различные напряженное состояние.
Точка К1 – наивысшая точки сечения:
(5.4)
Так как напряженное состояние в точке К1 – одноосное, то условие прочности имеет вид:
(5.5)
Точка К2 – точка на нейтральной линии сечения:
(5.6)
Так как напряженное состояние в точке К2 – чистый сдвиг, то условие прочности имеет вид:
|
|
(5.7)
Точка К3 – произвольная точка поперечного сечения:
(5.8)
Ищем главные напряжения:
(5.9)
Условие прочности по пяти теориям прочности:
(5.10)
(5.11)
(5.12)
(5.13)
, где (5.14)
Условие (5.5) называется условием прочности по нормальным напряжениям,
(5.7) – условие прочности по касательным напряжениям;
(5.9) - (5.14) – условие прочности по главным напряжениям.
Проектировочный расчет осуществляют с использованием (5.5) с последующей проверкой его по (5.7) и одной из (5.10)-(5.14).
Проверка прочности по (5.5), (5.7) и одной из (5.10)-(5.14) называется полной проверкой прочности.