Содержание лекций по теоретической механике

Лежандр Адриен Мари (1752-1833)- французский математик. Труды по теории чисел, по эллиптическим интегралам, по геодезии. Ввел многочлены и преобразования, которые носят его имя, первым открыл и применил в вычислениях метод наименьших квадратов, в вариационном исчислении установил признак экстремума функционала.

Мещерский И.В. (1859-1935) -русский механик, основатель динамики точки переменной.\ массы.

де МопертюиПьер-Луи Моро (1698-1759) – французский механик и математик, выдвинул принцип наименьшего действия.

Ньютон Исаак (1643-1727) – английский математик, физик, механик, астроном. Ему принадлежит разработка основ дифференциального и интегрального исчисления (спор о приоритете с Лейбницем), открытие закона всемирного тяготения(спор о приоритете с Гуком), труды по геометрии и алгебре, по небесной механике, теории удара, оптике.

Остроградский М.В. (1901-1861) – русский математик и механик; работы по аналитической механике, гидродинамике, теории упругости, математической физике, математическому анализу, общей теории удара. Им был сформулирован одновременно с Гамильтоном принцип, который носит название принципа Гамильтона-Остроградского.

Пуанкаре Анри (1854-1912) –французский математик. Труды по топологии, теории дифференциальных уравнений и интегральным уравнениям, неевклидовой геометрии, теории вероятностей, теории чисел, небесной механике, физике, философии. Создал качественную теорию дифференциальных уравнений, математическую основу теории относительности. Ему принадлежит постулат о постоянстве скорости света.

Пуансо Луи (1777-1859) - французский математик и механик, автор геометрической статики. Ввел в механику понятие момента силы, разработал теорию пар и метод приведения сил.

Пуассон Симон Дени (1781-1840) – французский математик, механик и физик. Получил много важных результатов в математике, теории вероятностей, математической физике, теоретической механике, электромагнетизме, теории упругости, гидродинамике, теории машин и других областях науки.

Раус Эдвард Джон (1831-1907) – английский преподаватель механики и математики.

механики.

Эйлер Леонард (1707-1783) - математик, механик, философ, астроном. Эйлеру принадлежат многие основополагающие открытия в различных областях математики, в механике твердого тела, сопротивления материалов, гидродинамике, математической физике, небесной механике, оптике, баллистике и других науках. Ввел числа , е, i.

Огромная заслуга в приложении методов вариационного исчисления к решению задач динамики принадлежит Эйлеру. Он разработал аналитические методы решения задач динамики путем составления и интегрирования дифференциальных уравнений.

Якоби Карл Густав Якоб (1804-1851) – немецкий математик, внес огромный вклад в комплексный анализ, в линейную алгебру, динамику и другие разделы математики и

Содержание лекций по теоретической механике.

Лекция 1. Введение.

Лекция 2: Основные понятия теоретической механики.

Лекция 3. Основное уравнение механики.

Лекция 4. Уравнения Лагранжа 2-го рода

Лекция 5. Законы сохранения. Теорема Нетер.

Лекция 6. Канонические уравнения Гамильтона.

Лекция 7. Канонические преобразования. Скобки Пуассона.

Лекция 8. Уравнение Гамильтона-Якоби.

Лекция 9. Переменные действие-угол. Адиабатические инварианты.

Лекция 10. Принцип наименьшего действия.

Лекции11. Метод интегральных инвариантов.

Лекция12. Задача двух тел.

Лекция 13. Механические колебания.

Учебники:

Л.Д.Ландау, Е.Лифшиц, Механика.

.Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. M., Физматлит, 2001.

.Маркеев А.П. Теретическая механика. Москва-Ижевск, 2001.

Бутенин Н.В., Н.И.Фуфаев Н.И. Введение в аналитическую механику. М. Наука, 1991.

Ольховский И.И. Курс теоретической механики для физиков.

Бугаенко Г.А, Маланин В.В.,.Яковлев В.И. Основы классической механики. Высшая школа, Москва, 1999.

Лойцянский Л.Г, Лурье А.И. Курс теоретической механики. Наука, Москва, 1983.

Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. М.: Наука, 1966.

Яблонский А.А., Никифорова В.Л. Курс теоретической механики. М., 2001.

Сборники задач:

1. Павленко Ю.Г. Задачи по теоретической механике. М.: МГУ,1988.

2. Ольховский И.И., Павленко Ю.Г., Кузьменков Л.С. Задачи по теоретической механике для физиков. М.: МГУ,1997.

3. Мещерский И.В. Задачи по теоретической механике. СПб, 2003.

4. Пятницкий Б.С., Трухан Н.М., Ханукаев Ю.И., Яковенко Г.Н. Сборник задач по аналитической механике. М: Наука, 1980.

Принцип наименьшего действия.

Наиболее общая формулировка закона движения механических систем дается принципом наименьшего действия (принципом Гамильтона). Согласно этому принципу каждая механическая система характеризуется определенной функцией . В моменты времени t₁ и t₂ система занимает определенные положения, характеризуемые двумя наборами значений координат.

Тогда между этими положениями система движется таким образом, чтобы интеграл имел наименьшее значение.

Функция называется функцией Лагранжа, а интеграл (функционал) действием.

Принцип наименьшего действия можно записать в виде .

Из этого уравнения путем ряда преобразований можно получить дифференциальные уравнения движения (уравнения Лагранжа):

___________________________

Полная энергия релятивисткой частицы суммой энергии покоя частицы и кинетической энергии: , где - энергия покоя, .

Если при выражение в скобках разложить в ряд, то приближенно получим известное выражение для кинетической энергии: .

Импульс

Энергия и импульс связаны соотношением . Каждый из двух членов в правой части этого равенства тем больше, чем быстрее движется тело, но их разность остается неизменной. Масса тела является релятивистским инвариантом, она не зависит от системы координат, в которой рассматривается движение.

_____________________________